Mathématiques
Introduction
par

André WARUSFEL
Ancien élève de l’École Normale Supérieure Agrégé de Mathématiques Professeur de Mathématiques Spéciales M’ au Lycée Louis-le-Grand

O

uvrons cet article par une question sacrilège majeure : les mathématiques sont-elles utiles ? Y a-t-il incompatibilité entre les mots « mathématiques » et « applications » ? Pour tenter une réponse (impossible...), il faut essayer, sinon de les définir, au moins d’en cerner le champ. Comme d’autres moyens nés de l’homme, les mathématiques ont pour objet l’aide à la compréhension de l’univers et de ses structures. Pour ce faire, elles s’appuient sur la logique et sur un recours, raisonné, à une intuition longuement forgée depuis l’aube de leur histoire. Cette dernière nous apprend comment sont nées l’arithmétique et la géométrie à partir de problèmes concrets d’origines agricole, commerciale ou d’ingénierie architecturale. L’exemple de la montée en puissance sur vingt siècles de notre système décimal de numération est sans doute le meilleur symbole de ce que sont les mathématiques pures, se nourissant et progressant à partir des problèmes que la discipline elle-même se pose. En élargissant la quête de la compréhension du monde physique jusqu’au monde social et industriel, ce sont les mathématiques appliquées qui apparaissent alors — dès le début du dixneuvième siècle —. Elles commencent une vie propre, même si d’innombrables passerelles lient ces deux univers. Mais la différence qui sépare ces cousines est devenue aujourd’hui si mince qu’une unification des fascicules consacrés aux mathématiques pures et aux mathématiques appliquées dans ce traité s’impose désormais avec évidence. Comprendre le monde sert évidemment à pouvoir le gérer ; dominer cette gestion signifie notamment pouvoir soumettre un certain nombre d’industries à une organisation scientifique et technologique rationnelle et mettre en place des structures concrètes à partir de notions d’origine abstraite, dont