18 février 2013

Les fonctions sinus et cosinus

Table des matières
1 Rappels 1.1 Mesure principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Résolution d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Signe des lignes trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Fonctions sinus et cosinus 2.1 Définition . . . . . . . . . 2.2 Propriétés . . . . . . . . . 2.2.1 Parité . . . . . . . . 2.2.2 Périodicité . . . . . 2.2.3 De sinus à cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 6 6 7

3 Étude des fonctions sinus et cosinus 3.1 Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Application aux calculs de limites . 3.3 Variation . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Courbes représentatives . . . . . . 3.5 Compléments . . . . . . . . . . . .

4 Application aux ondes progressives 4.1 Onde sonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PAUL M ILAN

1

T ERMINALE S

1

RAPPELS

1 Rappels
1.1 Mesure principale
Définition 1 : On appelle mesure principale d’un angle α, la mesure x qui se trouve dans l’intervalle ] − π; π ] Exemple : Trouver la mesure principale des angles dont les mesures sont : 17π 31π et − 4 6  • est un mesure trop grande (> π), il faut donc lui enlever un certain nombre k de tours (2π) pour obtenir la mesure principale : π (17 − 8k ) π 17π − k 2π = = 4 4 4 avec k=2
17π 4

• − 31π est une mesure trop petite( −π), il faut donc lui rajouter un certain 6 nombre