SUITES
SESSION 1999
Antilles-Guyane septembre 1998 (5 points)
On consid`re la suite (un )n e
0

Terminale ES (Sp´cialit´) e e

d´finie par : e   u0 = 1 1 = un + 1. 2

1. Calculer u1 , u2 et u3 .

− → → − 2. Dans le plan rapport´ a un rep`re orthonormal (O; i , j ) d’unit´ graphique 4 cm, tracer la droite (D) d’´quation e` e e e 1 e y = x et droite (D ) d’´quation y = x + 1. En utilisant (D ) et (D), repr´senter sur ce graphique les points P, e 2 Q, R, S, T, U, V, de coordonn´es respectives : e (u0 ; 0), (u0 ; u0 ), (u0 ; u1 ), (u1 ; u1 ), (u1 ; u2 ), (u2 ; u2 )(u2 ; u3 ). 3. Soit (vn )n
0

 un+1

la suite d´finie par : vn = un − 2. e
0

(a) Montrer que (vn )n

est une suite g´om´trique dont on pr´cisera le premier terme et la raison. e e e

(b) Exprimer vn en fonction de n, en d´duire l’expression de un fonction de n. e (c) Calculer la limite de un .

Sportifs de haut niveau octobre 1998 (5 points)
Un salari´ remarque qu’il lui reste, chaque mois, 2 000 F (francs fran¸ais) de son salaire mensuel. e c Il d´cide donc, en 1998, de r´aliser une ´pargne « prudente » de la fa¸on suivante. e e e c Le 28 de chaque mois, il verse 50 % du solde de son compte courant sur un plan d’´pargne. e Le solde est nul le 28 d´cembre 1997. e Le 28 janvier 1998, le solde de son compte courant est : S1 = 2 000 F ; il verse donc la somme e1 = 1 000 F sur son plan d’´pargne et laisse 1 000 F sur son compte courant. e Le 28 f´vrier 1998, le solde S2 est ´gal a 3 000 F : c’est-`-dire 1 000 F restant, plus 2 000 F d’´conomies mensuelles. e e ` a e Il verse donc e2 = 1500 F sur son plan d’´pargne. e 1. Calculer e3 et e4 , versements respectifs de son compte courant a son plan d’´pargne le 28 mars et le 28 avril. ` e 2. On d´signe par en le montant th´orique du versement du compte courant au plan d’´pargne le 28 du ne mois e e e qui suit le mois de d´cembre 1997. e 1 On a donc en+1 = (en + 2000). 2 Pour tout nombre entier naturel n non nul, on d´finit la suite (vn )