Ch1 : Limites et continuité (TS)

LIMITES et CONTINUITE
I. LIMITES EN L’INFINI
a) Limite infinie
Par exemple, considérons la fonction f dont la courbe représentative est :
Lorsque x s'en va vers +∞
∞, f(x) devient de plus en plus grand. il n'a aucun maximum.
On dit alors que f(x) tend vers +∞
∞.
Ou que la limite de la fonction f lorsque x tend vers +∞
∞ est égale à
+∞
∞.
Ce que l'on résume par :

Définition : Dire que la limite de f en + G est + G signifie que f(x) devient de plus en plus grand dès que x est suffisamment grand.

b) Limite finie
Considérons maintenant la fonction f dont la courbe représentative est :
Lorsque x s'en va vers +∞
∞, f(x) se rapproche de plus en plus de 2.
On dit alors que f(x) tend vers 2.
Ou que la limite de la fonction f lorsque x tend vers +∞
∞ est égale à 2.
Ce que l'on résume par :

Définition : Dire que la limite de f en + G est l signifie que f(x) reste dans un intervalle ] l − r ; l + r [
, où r est un réel positif, dès que x est suffisamment grand
Note : Lorsque x tend vers +∞
∞, la courbe de la fonction f se rapproche de plus en plus de la droite D d'équation y = 2.
On dit alors que D est une "asymptote" à la courbe de f au voisinage de +∞
∞.

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c) Sans limite !
Toutes les fonctions n'admettent pas nécessairement une limite lorsque x tend vers +∞
∞. C'est par exemple le cas avec les fonctions sinus et cosinus :

Lorsque x s'en va vers +∞
∞, sinus et cosinus hésitent quant à l'attitude à adopter. Oscillant à jamais, ils n'ont aucune limite finie ou infinie...

II. LIMITES EN UN POINT
Par exemple, considérons la fonction f définie sur l'intervalle ] 3 ; +∞ [ dont la courbe représentative est :
Lorsque x se rapproche de 3, f(x) devient de plus en plus grand sans qu'aucun plafond ne l'arrête.
On dit alors que f(x) tend vers +∞
∞.
Ou que la limite de la fonction f lorsque x tend vers 3 est égale à +∞
∞.
Ce que l'on résume par :

Définition : Dire que la limite de f en α est + G signifie que