Connecteurs logiques
Les principaux :
Négation : Avec le connecteur ¬ , on inverse exemple : si p est vrai , ¬p est faux et réciproquement. Conjonction : Avec le connecteur ∧, c'est égal au ET. Il faut que les 2 propositions soient vraies pour que le résultat soit vrai, sinon il est faux dans tous les autres cas. Exemple : Si p est faux et q est vrai, p∧q est faux. | Si p est vrai et q est vrai, p∧q est vrai. Disjonction : Avec le connecteur ∨, c'est égal au OU. Il faut que l'un ou l'autre des 2 propositions soit vrai pour que le résultat soit vrai, si les deux sont faux, le résultat est faux. Exemple : Si p est faux et q est vrai, p∨q est vrai. | Si p est faux et q est faux, p∨q est faux. Équivalence : Avec le connecteur ⇔, La proposition est vraie si les deux propositions ont la même valeur, sinon c'est faux Exemple : Si p est faux et q est vrai, p⇔q est faux | Si p est faux et q est faux, p⇔q est vrai Si p est vrai et q est vrai, p⇔q est vrai. Implication : Avec le connecteur ⇒, La proposition est fausse seulement si la première proposition est vraie et que la seconde est fausse. Exemple : Si p est faux et q est vrai, p⇒q est vrai | Si p est vrai et q est faux, p⇒q est faux. Il existe aussi : OU exclusif : Avec le connecteur ⊕, La proposition est vraie si les deux propositions sont contraires, la proposition est fausse si les deux propositions ont la même valeur. ( Il s'agit de

l'inverse de l'équivalence).
Exemple : Si p est faux, et q est faux, p⊕q est faux | Si p est vrai et q est faux, p⊕q est vrai. NAND : Avec le connecteur ↑, Il s'agit de ¬ ( p∧q), noté p↑q. Il s'agit donc du contraire de p∧q. NOR : Avec le connecteur ↓, Il s'agit de ¬((¬p)↑(¬q)) noté p↓q.

Commutativité de ∧ et de ∨ p∧q⇔q∧p p∨q⇔q∨p

Associativité de ∧ et de ∨
(p∧q)∧r⇔p∧(q∧r)⇔r∧(q∧p)⇔… (p∨q)∨r⇔p∨(q∨r)⇔r∨(q∨p)⇔…

Double distributivité p∨(q∧r)⇔(p∧q)∨(p∧r) p∧(q∨r)⇔(p∨q)∧(p∨r)

Loi de Morgan ( Important à savoir)
¬(p∧q)⇔ (¬p)∨(¬q) ¬(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)

Principe de dualité