LOL LOL
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26 pages
CHAPITRE6
Probabilités.
Variable aléatoire
Entraînement (page 162)
EXERCICES
DE TÊTE
b)
1
3
23 p(X = 5) = 0,3.
24 0,16 + 0,32 + 0,46 + 0,60 > 1.
2
3
26 a) (0,4)2 = 0,16 ;
27 1. p(X = 8,1) = 1 – (0,1 + 0,3 + 0,2) = 0,4. e 2. On ne peut pas déduire la 4 valeur prise par X.
28 1. a i 2.
1
2
p(X = ai)
1
2
1
2
ai
1
2
p(X = ai)
2
3
1
3
2
3
1
3
–1
0
1
0
2
3
–1
–2
–1
b) (0,6)2 = 0,36.
VARIABLE ALÉATOIRE
2
1
1
3
25 E(X) = 0 × 0,3 + 1 × 0,2 + 2 × 0,5 = 1,2.
1
ai
2
0
–2
p(X = ai)
1
9
4
9
4
9
32 Par exemple, on tire au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules blanches, 1 boule noire et 6 boules vertes. Une boule verte fait gagner 5 €, une boule noire fait gagner
1 € et une boule blanche fait perdre 2 €. La variable aléatoire X compte le nombre de points obtenus.
33 1.
20
10
29 p(X у 5) = p(X = 5) + p(X = 7) = 0,35 + 0,40 = 0,75.
20
31 a)
X
80
0
50
30
60
0
50
10
70
0
50
20
50
0
0
0
Ou bien, en utilisant l’événement contraire : p(X у 5) = 1 – p(X < 5) = 1 – (0,10 + 0,15) = 0,75.
1
30 a) p(X = 2) = .
10
2
1
b) p(X р 2) =
= .
10 5
3
c) p(X > 7) = .
10
50
0
0
2.
ai
0
10 20 30 50 60 70 80
1
8
1
8
ai
1
–1
p(X = ai)
p(X = ai)
1
3
2
3
3. p(X р 50) =
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
5
5
; p(X > 20) = .
8
8
Chapitre 6 ● Probabilités. Variable aléatoire
47
34 1. a)
1
2
3
ai
1
2
3
4
1
2
3
4
p(X = ai)
2
3
4
5
1
4
3 1 1
× =
4 3 4
3 2 1 1
× × =
4 3 2 4
3 2 1 1
× × =
4 3 2 4
3
4
5
6
Remarque : on peut aussi réaliser un arbre. Le tableau, ici, est plus rapide.
b)
ai
2
3
4
5
6
p(X = ai)
1
9
2
9
3 1
=
9 3
2
9
1
9
b) Imaginons que l’on tire