MINESEC Lycée de Japoma Département de Mathématiques www.easy-maths.org

Année scolaire 2012-2013 Classe : 1ère C Durée : 2h Séquence 1, 04 Octobre 2012 Coef 6

Épreuve de Mathématiques
Enseignant : Njionou Patrick, S. Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copie. Il est demandé à l’élève de justifier toutes ses affirmations.

EXERCICE 1
On se propose de résoudre l’équation paramétrique

6 points
(m − 2) x2 − 2(m + 3) x + 5m = 0, ( Em ) .

a. Si m = 2, quel est le degré de l’équation ( Em ) ? [0,5pt] b. Si m = 2, quel est le degré de l’équation ( Em ) ? [0,5pt] 2. a. Si m = 2, résoudre l’équation ( Em ). [1pt] [1pt] b. Si m = 2, calculer le discriminant de ( Em ). 2 + 16x + 9 = 0 puis étudier le signe de r ( x ) = −4x2 + 16x + 9. 3. Résoudre l’équation −4x [1pt] 4. Discuter suivant les valeurs du paramètre m le nombre et le signe des solutions de Em .[2pts] EXERCICE 2 6 points 1. Le périmètre d’un rectangle a pour périmètre 34cm et ses diagonales mesurent 13cm. Quelles sont les dimensions de ce rectangle ? [1,5pt] √ √ 2 + (2 − 3 3) x + 2 3. 2. On donne H ( x) = −3x a. Sans résoudre l’équation H ( x) = 0, montrer que H a exactement deux racines distinctes. [1pt] b. Soit x1 et x2 ces racines. Sans calculer x1 ni x2 , déterminer x1 + x2 et x1 x2 . [1,5pt] √ c. Montrer que − 3 est une racine de H et en déduire l’autre racine. [1pt] d. Résoudre dans R l’inéquation H ( x) < 0. [1pt] EXERCICE 3 3 points   15x + 25y + 20z = 6075 1. Résoudre dans R3 le système y − z = 15 . [1,5pt]  x + y + z = 300 2. Un libraire affiche les prix par feuille suivants : Mathématiques : 25 francs ; Physique : 20 francs et Anglais :15 francs. Un élève de la première D dépense au total 6075 francs pour acheter trois livres à savoir : un livre de mathématiques, un livre de physique et un livre d’anglais. Sachant que le livre de mathématiques a 15 feuilles de plus que le livre de physique et que la somme totale des feuilles constituant ces 3