ÉM.V - CHAMP MAGNÉTOSTATIQUE

Densité de courant

• On se limite ici aux champs magnétostatiques créés par des courants permanents (pour des circuits immobiles parcourus par des courants continus).

• De même qu’on décrit la répartition des charges par une “densité volumique de charge” : ρ = [pic], on peut décrire la “répartition” du courant à travers la section d’un conducteur par une “densité de courant” : [pic] = [pic] telle que le courant à travers la section d’un conducteur soit : I = [pic].

◊ remarque : on ajoute constructivement les contributions des porteurs de charge positifs et négatifs.

• On se limite ici à l’étude de circuits “filiformes” (on ignore la répartition du courant, donc l'étude est moins approfondie que celle de l’électrostatique).

Loi de Biot et Savart pour un circuit filiforme

• Pour un circuit (fermé) filiforme orienté C, parcouru par un courant I constant (on oriente le circuit dans le sens du courant), le champ magnétique créé en un point M peut s’écrire (loi de Biot et Savart) : [pic] = [pic] avec : [pic] = [pic] “élément infinitésimal du circuit” ; r = PM ; [pic] = [pic] ; μ0 = [pic] = 4π.10-7 H.m-1 “perméabilité magnétique du vide”.

• À cause du produit vectoriel, la contribution [pic] = [pic] à l’intégrale est orthoradiale (la contribution analogue en électrostatique est radiale).
[pic]

De ce fait, le champ magnétique [pic] est un “pseudo-vecteur” ; c’est-à-dire que, pour une symétrie plane, il est transformé en l’opposé de son “symétrique” géométrique (de même qu’un “vecteur surface” [pic]).

Application au calcul du champ magnétique

1 Fil rectiligne “infini”

• En plus du problème de “l’infini”, un fil rectiligne infini n’est pas un circuit (fermé) ; a priori, on ne peut donc pas lui appliquer la loi de Biot et Savart.

En réalité, le modèle du fil rectiligne infini représente une portion rectiligne d’un circuit dont on limite l’étude à de faibles distances, de telle sorte que le