Théorie Moderne du Portefeuille

Octobre 2007

Plan
Le modèle de Markowitz Allocation d’actifs Le modèle d’équilibre des actifs financiers (CAPM) Mesures de performance d’un portefeuille d’actions Couverture du risque systématique Gestion active & Gestion passive

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Markowitz (1)
Le couple rendement-risque
En matière financière, les investisseurs cherchent à réaliser le meilleur compromis possible entre le rendement espéré et le risque correspondant

Critère de Markowitz
Entre deux investissements possédant le même rendement espéré, l’investisseur préfèrera celui qui est le moins risqué. Entre deux investissements de même risque, l’investisseur préfèrera celui dont le rendement espéré est le plus grand.

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Markowitz (2)
Plan de Markowitz
On représente le rendement espéré en ordonnée et le risque en abscisse

Rendement

Risque

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Markowitz (3)
Comparaisons dans le plan de Markowitz
Un investissement X domine un investissement Y si: le rendement espéré de X est strictement supérieur à celui de Y et le risque de X est inférieur ou égal à celui de Y ou bien le rendement espéré de X est supérieur ou égal à celui de Y et le risque de X est strictement inférieur à celui de Y

Rendement

I IV

II III
Risque

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Markowitz (4)
Efficience
Un investissement est dit efficient s’il n’est pas dominé par un autre Frontière efficiente: lieu des investissements efficients dans le plan de Markowitz
Rendement

Risque

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Markowitz (5)
Approche moyenne-variance
On fixe un horizon de temps, par exemple six mois ou dix ans Le rendement d’un investissement sur la période fixée est modélisé par une variable aléatoire. Le rendement espéré de l’investissement est l’espérance mathématique de la variable aléatoire. Le risque de l’investissement est mesuré par la variance de la variable aléatoire

Alternatives
Semi-variance Value-at-risk …

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Markowitz (6)
Illustration

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Allocation