Géométrie synthétique de l'espace : Synthèse

Quels sont les principes de la perspective cavalière ?

La perspective cavalière est un mode de représentation d'un objet de l'espace par une figure plane :
• Les objets sont opaques : - Les lignes vues sont en traits continus, - Les lignes cachées sont en traits pointillés.
• L'alignement, le parallélisme et « les milieux » sont conservés.
• Les figures vues de face sont représentée comme en réalités.
• Les droites perpendiculaires au plan frontal ( = droite fuyantes ) sont tracées suivant un même angle avec l'horizontal ( = angle fuyant ) et un coefficient de réduction.

Par combien de points est déterminée une droite de l'espace ?

Une droite de l'espace est déterminée par 2 points.

Par quoi est déterminé un plan dans l'espace ?

Dans l'espace, un plan est déterminé par :
• 3 points non alignés
• une droite et un point ( extérieur à cette droite )
• deux droites sécantes
• deux droites parallèles distinctes

Quand dit-on que les droites sont coplanaires ?

On dit que des points (respectivement des droites) sont coplanaires si ils appartiennent à un même plan.

Quand dit-on que les droites sont gauches ?

Si deux droites ne sont pas coplanaires, on dit qu'elles sont gauches.

Qu'est ce qu'un point de percée ?

Le pont de percée d'une droite dans un plan est le point d'intersection entre cette droite et ce plan

Que faut-il pour déterminer un point de percée ?

Pour déterminer un point de percée P d'une droite XY dans un plan α, il faut :
- déterminer un plan contenant XY et sécant à α suivant une droite d,
- P sera l'intersection entre XY et d.

L'axiome d'Euclide

Il existe une et une seule droite parallèle à une droite donnée et passant par un point donné

Propriété d'Euclide

Il existe un et un seul plan parallèle à un plan donné et passant par un point donné

Critère de parallélisme d'une droite et d'un plan

Une droite est parallèle à un plan ssi elle