MATH REVISION
D’après le théorème des valeurs intermédiaires on déduit que g(x) = 0 admet une solution unique α.
Aire d’un triangle isocèle = (base*hauteur)/2
(x-a)² + (y-b)² = R² => le cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon R.
Si 2 racines : f(x) = a(x-x1)(x-x2)
Si une racine ; f(x) = a(x-x0)²
Les limites :
Formes indéterminées :
« ∞ - ∞ » ; « 0 × ∞ » ; « ∞/∞ » ; « 0/0 »
Asymptotes verticales : x = a lim f(x) = -∞ et lim f(x) = +∞ x→a- x→a+
Asymptotes horizontales : y = b lim f(x) = b et lim f(x) = b x→-∞ x→+∞
Asymptotes obliques : y = ax +b lim [f(x) – (ax+b)] = 0 et lim [f(x) – (ax+b)] = 0 x→+∞ x→-∞
Les fonctions :
Equation de la tangente : y = f’(a) (x – a) + f(a) f est dérivable en a si lim f(x) – f(a)/ x – a = f’(a) ou si lim f(a+h) – f(a)/h = f’(a) x→a h→0 f est continue en a si lim f(x) = f(a) x→a
Fonctions continues sur l’intervalle où elles sont définies :
-affine ; polynôme ; trigonométrique ; racine carrée ; constante par multiplication, addition, division ou composition.
Dérivée : g = √(u) => g’ = (u)’/2√(u) ; f = 1/x² => f’ = -2x/x4
(sin x)’ = cos x ; (cos x)’ = -sin x
(cos (u))’ = (u)’ sin (u) (sin (u))’ = (u)’ cos (u)
Tan (u)’ = 1 +tan²x = 1/cos²x
Fonctions trigonométriques :
-fonction cosinus => paire f(-x) = f(x)
-fonction sinus => impaire f(-x) = -f(x)
-fonction tangente => impaire f(-x) = -f(x) tan x = sin x/cos x (tan π/4 = 1)
2 droites parallèles ont le même coefficient directeur.
Pour que f soit dérivable sur I il faut que la courbe C admette en chacun de ses points une tangente qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées.
Les suites :
Suite arithmétique de raison r :
(relation par récurrence) : un+1 = un + r
(formule explicite) : un = u0 +