Devoir de Mathématiques nol
Durée: t heure

II

sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à Ia présentatËon. La calculatrice n'est pas autorisée.

n'l

Exercice

:

Résoudre chacune des équations suivantes

2"

^l S* -.x+-=0
Exercice n"2

:

11i
b) ___=_

3

x x+l

6

:

Eéterminer le trinôme

/

du second degré tel que

:

de / admet la droite d'équation"x = *3 comme axe de symétrie, et f (2) = -1.

La courbe représentative

extremum qui vaut
Èxercice n'3

Soit

/

-l

/

admet un

:

fonction définie sur
1.. Factoriser /(x) la R

par

f

(x) = -2x2

- 5x +3

2. Déterminer la forme canonique de f (x) ( en détaillant les étapes)
3. Tracer la courbe représentative de dans un repère orthonormé (O, l, J) d'unité Ie centimètre.
Exercice n'4

:

polynômes de degré 2 définies sur R. est strictement positif et celui de g(x) est nul.

.f et g sont deux fonctions
Le discriminant

de

/(.r)

On a tracé ci-contre les courbes représentatives de

.f

.t g

t. Attribuez sa courbe à chaque fonction(réponse à justifier). Légendez Ia figure ci-contre.
2. a) Pourquoi g(r) est-il de la forme a{x -l)2 ?
b) A l'aide des renseignements portés sur'la figure, trouvez la valeur de

c.

Exercice n"5:

fonction h définie sur l'intervatle [0 ; 18 ] par h(x] = -x' +18x donne l'altitude , en mètres, d'une fusée de feu d'artifice en fonction de la distance horizontale parcou.rue, en mètres.
'
Déterminer par le calcul la hauteur maximale atteinte par la fusée ,
La

Exercice n"5:
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une démonstration de la réponse choisie. Dans le cas d'une proposition fausse, la démonstration consistera à proposer un contre-exemple.
Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.

a) .f et g sont des fonctions définies sur IR par .f (x) = -1012 + 5x - et g(x) = 20x2 - 4x - 7
I
1

C,

Le sommet de