Équations de droite : Résumé de cours et méthodes
Le plan est muni d’un repère orthonormé
1 Rappels sur les équations de droite
Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées :
• Elles admettent une équation de la forme y = mx+ p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine.
• Dire qu’un point A (xA/yA)
!
appartient à la droite d’équation y = mx+ p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est à dire que yA = mxA+ p.
• Etant donné les droites D d’équation y = mx+ p et D0 d’équation y = m0x+ p0 :
D est parallèle à D0 si et seulement si m = m0.
D est orthogonale à D0 si et seulement si m×m0 = −1.
Pour les droites parallèles à l’axe des ordonnées :
Elles admettent une équation de la forme x = c.
2 Comment déterminer une équation d’une droite connaissant deux de ses points ?
Méthode générale : équation de la droite D passant par A xA yA ! et B xB yB !
.
• si A et B ont la même abscisse alors D est parallèle à l’axe des ordonnées et admet x = xA comme équation.
• Dans le cas contraire, on calcule d’abord le coefficient directeur m avec la formule suivante : m = yB−yA xB−xA
=
diff´erence des ordonn´ees diff´erence des abscisses
.
Pour déterminer p, on exprime que les coordonnées de A doivent vérifier l’équation, c’est à dire que yA = mxA+ p.
Exemple : Déterminons une équation de la droite D passant par A 2
−2
! et B 4
−1
!
.
On a m = −1−(−2)
4−2
=
1
2
. De plus, yA = mxA+ p,−2 =
1
2 ×2+ p, p = −3. Une équation de D est y =
1
2 x−3. 3 Comment déterminer une équation de la droite parallèle à une droite connue et passant par un point connu ?
Méthode générale : équation de la droite D0 parallèle à la droite D et passant par A xA yA !
.
A D’
D
• Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées :
D admet une équation de la forme y = mx+ p et D0 une équation de la forme y = m0x+ p0 avec m0 = m. Pour déterminer p0, on exprime que les coordonnées de A doivent