Collège Notre-Dunte de Jamhour Classe de 1è" S MATHEMATIOAES

Juin 2010 Durée3 heures

< La qualité de Ia rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans I'appréciation de la copie >. >. Les < Le barème est sur 30 >. Exetcjce I : (5,5points) = Soit (ar) la suite définie pffi u0= 1 et, pour tout entier naturel n, pæ un+r ++ " 2 u r+ 1 1. a) Calculer uletàl'aidedelacalculatrice,donner,à 10-2prèspardéfaut, n2,1t3,...,u.1. b) Placersurun axe gradué(10 cm - l unité)les termesuo,ur,ttz,...,u7. c) La suite (2,) semble-t-ellemonotone ? Convergente? -2 2. Soit (v,) la suite définie, pour tout entier naturel n, par u- ='o n uo+2' a) Montrer que (vn) est une suite géométriquedont on déterminerala raison et le premier terme. b) En déduire I'expression de v, en fonction de n et calculer [q1v, .

c) Soit S, = rz * vs * ... *rzn . La suite (S, ) est-elleconvergente? 3. a) Prouverque,pour tout entiernatureln, vn tl . +l) b) Montrer que,pour tout entiernaturelfr, un =21v" . l-n , c) En déduire lim u,. Conclusion ?

Exercice 2 : (5,5points) Tous les résultatsseront donnéssousforme defractions iwéductibles. Une urne contient quinze boules indiscemablesau toucher : une noire, cinq blancheset 9 rouges. On tire au hasard,successivement sansremise, 3 boules. et Calculer la probabilité des événements suivants : 1 . A < La première boule est noire >. 2.8 < La boule noire a été tirée >. 3 . C < La troisième boule est rouge >. 4 . D < La première boule est noire ou la troisième boule est rouge >. f,. _tr < La première boule est noire et une seule des deux autresest rouge >>. 6 . F < La première boule et la troisième boule sont de la même couleur >.

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Exercice 3 : (10,5points) Partie-'l': /--r\3 Soit/la fonction définie parf (x)=;;:i. repèreorthonormé(O,i,;), d'unités I cm. dansun On note (F) sa courbereprésentative

le 1. a) Préciser domainede définitio nDy def. b) Calculer les limites de/aux bomes de son domainede définition.