Correction Bac STG Mathématiques 2010 Options : M, CFE, GSI
Exercice 1 : (5 points)
1. 3.a. b. 1 +
, × ,

2. 112,3 − 100 ≈ 12,3. Le taux d’évolution est de 12%. ≈ 0,87 donc 87% d’augmentation. − 1 = 0,23. Donc 23% d’évolution moyenne annuelle.

≈ 1701 milliers de clients.

c. 17691 × 1,23 = 21759 milliers de clients en 2009. 4. Il n’est pas pertinent de supposer que l’évolution se poursuit selon le taux d’évolution annuel moyen car on voit que l’évolution annuelle n’est pas régulière.

Exercice 2 : (4 points)
Remarque : Les justifications ne sont pas demandées. 1. Réponse b. 2 Justification : 0 = 2 = 2. 2. Réponse a. Justification : 0 = 0, la courbe représentative de g doit passer par l’origine. De plus g n’étant pas une fonction affine, la courbe représentative de g n’est pas une droite. 3. Réponse b. 2 + 2 Justification : =2 = donc ′ = + =2 +2 = 2 +2 4. Réponse c. ni décroissante ni croissante sur ℝ Justification : étant toujours positif, ′ a le même signe que 3 + , or 3 + est positif pour > −3 ; et 3 + est négatif pour < −3. La dérivée ′ change donc de signe. La fonction est décroissante sur −∞ ; −3 puis croissante sur −3 ; +∞ .

Exercice 3 : (5 points)
Première Partie 1. = B2 – B3 2. = B2 + C2 + D2 3. = 4. 1. a) b) c) 2. 3. ∩ = = = × 100 = 20,1% = = = 0,33 = 0,05 = 0,14 = 0,2 = 0,24 Deuxième partie

Exercice 4 : (6 points)
Partie A 1. = 4,755 + 3,864 2. a.

b. = 4,8 × 11 + 3,9 = 56,7 milliers de personnes. Partie B = × = 9 × 1,2 1. 2. = 9 × 1,2 = 66,87 milliers de personnes. Partie C 1. Le modèle B donne une meilleure prévision pour 2007 car le résultat est plus proche de 67000. 2. 9 × 1,2 > 100 Donc >
,

;

1,2 >

;

ln 1,2 > ln

;

ln 1,2 > ln

≈ 13,2.

Le nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal dépassera 100 milliers à partir de l’année 1996 + 14 donc à partir de l’année 2010.