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Maths

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Le principe : Pour trouver la droite d’intersection de deux plans (P) et (P’), il suffit de trouver deux points distincts A et B appartenant chacun aux deux plans.

La méthode : - Dresser pour chaque plan la liste de tous les points du dessin qui lui appartiennent, et identifier les points communs à ces deux listes (normalement, il y en a au moins deux). - La droite passant par ces points communs est la droite d’intersection recherchée.

Exercice 2B.1: ABCDEFGH est un pavé droit. I et J sont les intersections des diagonales des faces ABCD et EFGH.
1. a. Quelle est la droite d’intersection des plans (ABCD) et (AEHD) ? Exemple de rédaction : Le plan (ABCD) contient les points A, B, C, D et I : le plan (AEHD) contient les points A, E, H et D ; donc l’intersection de (ABCD) et (AEHD) est donc la droite (AD). b. Quelle est la droite d’intersection des plans (CDHG) et (BCFG) ?
2. a. Quelle est la droite d’intersection des plans (EFGH) et (BFHD) ? b. Quelle est la droite d’intersection des plans (BDHF) et (ABFE) ?
3. a. Quelle est la droite d’intersection des plans (ACGE) et (BDHF) ? b. Quelle est la droite d’intersection des plans (AIJE) et (GCIJ) ?

Exercice 2B.2 ABCD est une pyramide de sommet E. Les diagonales de la base ABCD se coupent en I.
1. Quelle est la droite d’intersection des plans (EAB) et (EBC) ?
2. Quelle est la droite d’intersection des plans (ABC) et (EID) ?
3. a. Expliquer pourquoi I appartient à la fois au plan (EAC) et au plan (EBD). b. Quelle est la droite d’intersection des plans (EAC) et (EBD) ?

Exercice 2B.3 ABCD est un tétraèdre, I appartient à [AB] et J appartient à [AC].
1. Quelle est l’intersection des plans (ABD) et (AIJ) ?
2. Quelle est l’intersection des plans (DIC) et (ABC) ?
3. Quelle est l’intersection des plans (ABC) et (DIJ) ?

Exercice 2B.4 ABCD est un tétraèdre. I appartient à [AD], J appartient à [BD]. Les droites (IJ) et (AB) sont sécantes en K.

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