Exercices passage en Terminale ES
Exercice 1 : fonctions affines
1. Préciser le sens de variation de la fonction f définie sur ℝ par f  x =– 7 x65
Donner le tableau de signes de la fonction f ci-dessus.
2. Préciser le sens de variation de la fonction g définie sur ℝ par g x=– 522 x .
Donner le tableau de signes de la fonction g ci-dessus.
3. Déterminer une équation de la droite passant par les point A – 5; 4 et B2; –3 .
4. Déterminer l'expression de la fonction affine h x  vérifiant : h – 2=23 et h –5=8 .
Exercice 2 : équations et inéquations du second degré
1. Résoudre les équations suivantes :
a) 5 x2−7 x2=0
b) 11 x29 x2=0
2. Résoudre les inéquations suivantes :
a) 11 x29 x20
b) x215 x−16≥0
Exercice 3 : tableaux de signes
1. Tracer le tableau de signes de la fonction :
– 3 x6
27 x
.
En déduire les solutions de l'inéquation :
– 3 x6
27 x
0 .
2. Résoudre l'inéquation suivante à l'aide d'un tableau de signes : x215 x−16
3 x6
≥0 .
Exercice 4 : dérivées f  x  f '  x
5 x42 x3−3 x210 x−4
4
x5
− 1 x3 1 x  x−3 x2 x2  x
3 x29 x−157 x−5
1
x21
5 x−2
3 x4
3 x2−2 x4
7 x−5
2 x−72
Exercice 5 : étude d'une fonction
Soit la fonction f définie sur l'intervalle ℝ\{1,25} par f  x = x2−1,5
4 x−5
.
1. Dériver f et étudier le signe de la dérivée.
2. En déduire le tableau de variations de f .
3. Déduire du tableau de variations effectué, le nombre de solutions de l'équation f  x =0 .
Exercice 6 : lecture graphique
On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [ ]
2
−5,5 .
Le plan est muni d’un repère orthonormal.
La courbe (Cf) représentée ci-contre est celle de la fonction f .
Les points :
• A(0 ; 2) ;
• B (1 ; 2,7) ;
• C (2 ; 0) , appartiennent à la courbe (Cf).
Le point de la courbe (Cf) d’abscisse (-5) a une ordonnée strictement positive.
La tangente (T ) en A à la courbe
(Cf) passe par le point D(-2 ; 0).
La tangente en B à la courbe (Cf)