3ème

18/12/09

Contrôle : agrandissement et réduction (espace)
La présentation générale et la rédaction sont largement prises en compte dans la notation

Exercice 1 (3 points) 1/ Un triangle A ' B ' C ' rectangle en A ' est un agrandissement de rapport k =3 d'un triangle ABC rectangle en A On suppose que l'aire de ABC est 6 cm2 . Quelle est celle de A ' B ' C ' ? 2/ La pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée de 35 m de côté et de 22 m de hauteur. Calcule le volume V de cette pyramide. Donne la valeur exacte en m³ puis la valeur arrondie à l'unité. Sur une maquette, on construit une réduction de cette pyramide, le côté de la base carrée mesure 7 cm . Calcule le coefficient de réduction. Exercice 2 (4 points) Le récipient représenté ci-contre a une forme conique et a pour dimensions OM =6 cm et SO=12 cm . 1/ Calcule le volume de ce récipient. Donne la valeur exacte (en fonction de π ) puis la valeur arrondie au dixième. 2/ On remplit d'eau le récipient jusqu'au point O' tel que SO ' =4,5 cm . Le cône formé par l'eau est une réduction du cône initial. Calcule le coefficient de réduction. 3/ Déduis-en une valeur approchée du volume d'eau. Quel est le pourcentage d'eau dans le récipient ? Exercice 3 (8 points) ABCDEFGH est un pavé droit dont les dimensions sont : AB=7,5 cm , BC =6 cm , AE=8 cm . E F 1/ Calcule la longueur HA . 2/ Quelle est la nature de ABGH ? (on ne justifiera pas sa réponse). Représente D ce quadrilatère en vraie grandeur. 3/ Calcule la valeur exacte de HB . A B 4/ On considère la pyramide HABD de sommet H . a. Quelle est la nature de sa base ? Calcule son aire. b. Calcule le volume de pyramide HABD . c. Soit I le point de [ HD ] tel que HI=2 cm . Le plan parallèle à la base ABD et passant par le point I coupe [ HA] en J et [ HB] en K . La pyramide HIJK est une réduction de la pyramide HABD (on pourra faire une figure à main levée). Détermine le rapport de cette réduction. d. Déduis-en l'aire du triangle IJK et le