Mathématiques financières

1°Introduction

A) La valeur d’un titre financier
La valeur d’un titre financier est égale à la somme des flux de trésorerie future actualisée que le flux procure à son propriétaire.

B) Intérêt simple vs intérêt composée
La renonciation d’un investisseur à sa liquidité immédiate le conduit à exiger une rémunération appelé intérêt. Cet intérêt est calculé :
- selon le principe de l’intérêt simple pour des placements d’une durée inférieure ou égale à un an
-selon le principe de l’intérêt composé pour des placements supérieurs à un an

2° L’intérêt simple

a) Valeur future

Soit M= le montant placé
Soit i= taux nominal (annuel)
Soit n= la durée du placement en jours
Au bout de n jours, l’investisseur récupère le montant placé + intérêts
Soit M+M*i*(n /360)=M (1+ni / 360)

Exemple 1 : Placement de 1000 euros à 5% pendant 48 jours
= montant reçu au bout de 48 jours= 1000 (1 + (48*5%/360)) =1006E
On dit que 1006 est la valeur capitalisée de 1000 euros pendant 48 jours.

b) Valeur présente par actualisation

Soit V0 =montant investit en t =0
Soit Vn= montant investit en t = n (durée du placement en jours)
Vn=V0 (1+(ni/360 V0= Vn/1+(ni./360)
Un investisseur pense recevoir 5000E dans 123 jours, taux d’intérêt i=4%
V123=5000/1+(123*4%/ 360) =4932,59E
L’investisseur peut se contenter de placer 5000euros à 4% car il récupère 4932,59 pendant 123 j
V123 = 4932,59(1+123*4% / 360)=5000eurs

L’entreprise peut s’endetter à moins d’un an en dehors du circuit bancaire il lui suffit pour cela d’émettre de billet de trésorerie. Ces titres son souscrits par des investisseurs qui disposent d’excèdent de liquidité. Les investisseurs deviennent alors créanciers de l’entreprise : celle-ci devra les rembourser à l’échéance.
Si l’investisseur a un besoin de liquidité imprévu avant la date d’échéance il lui suffit de revendre son billet de trésorerie au prix du marché. On dit alors que le billet de trésorerie