´ ´ ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES. ´ ´ ´ ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L’AERONAUTIQUE ET DE L’ESPACE, ´ ´ ´ DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS, ´ DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT–ETIENNE, DES MINES DE NANCY, ´ ´ DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ´ ` ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS D’ADMISSION 2009 ` ´ PREMIERE EPREUVE DE PHYSIQUE Fili` re MP e (Dur´ e de l’´ preuve: 3 heures) e e L’usage de la calculatrice est autoris´ e
` Sujet mis a disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE–EIVP, Cycle international

Les candidats sont pri´ s de mentionner de facon apparente sur la premi` re page de la copie : e ¸ e PHYSIQUE I — MP. L’´ nonc´ de cette epreuve comporte 7 pages. e e ´
ˆ – Si, au cours de l’´ preuve, un candidat rep` re ce qui lui semble etre une erreur d’´ nonc´ , il est invit´ a le e e e e e` ` ´e signaler sur sa copie et a poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aura et´ amen´ a prendre. e` ` – Il ne faudra pas h´ siter a formuler les commentaires (incluant des consid´ rations num´ riques) qui vous e e e sembleront pertinents, mˆ me lorsque l’´ nonc´ ne le demande pas explicitement. Le bar` me tiendra compte e e e e de ces initiatives ainsi que des qualit´ s de r´ daction de la copie. e e

` A PROPOS DE HEINRICH OLBERS
L’astronome allemand H EINRICH W. M. O LBERS (1758—1840) d´ couvrit les ast´ ro¨des Pallas et e e ı Vesta en 1802 et en 1807 ; en 1831, il r´ alisa la premi` re observation de la com` te qui porte son e e e ´e e nom (13P/Olbers). Les caract´ ristiques orbitales de cette com` te ont et´ d´ termin´ es initialement par e e e ´e C. F. G AUSS et F. B ESSEL. Elle a et´ observ´ e pour la derni` re fois lors de son passage au p´ rih´ lie e e e e (distance minimale au Soleil) le 10 janvier 1956. Certaines propri´ t´ s de cette com` te sont examin´ es ee e e dans la Partie I. ´ O LBERS a aussi etudi´ le paradoxe qui porte aujourd’hui son nom : si