Une mod´lisation de la surface de volatilit´ implicite e e par processus ` sauts a
Lamya Kermiche Doctorante CERAG - UMR 5820 150 rue de la Chimie - BP 47 38040 Grenoble cedex 9 lkermiche@hotmail.com T´l. 04 67 55 68 82 e Mars 2006
R´sum´ e e L’objet de cet article est l’´tude de la dynamique de la surface de volatilit´ e e ` travers une forme fonctionnelle de l’Analyse implicite d’options sur indice CAC40. A en Composantes Principales, bas´e sur une d´composition de Karhunen-Lo`ve, nous e e e isolons et analysons les principaux facteurs de chocs influen¸ant la surface. Nos c r´sultats indiquent un comportement diff´rent des volatilit´s courtes et longues : e e e les volatilit´s courtes sont bien repr´sent´es par un mod`le ` deux facteurs, alors e e e e a que trois facteurs sont n´cessaires pour rendre compte de l’´volution des volatilit´s e e e longues. Nous obtenons ainsi une base orthonorm´e dans laquelle nous projetons la e surface de volatilit´ implicite. L’´tude des s´ries chronologiques des facteurs obtenus e e e indique que ceux-ci sont bien repr´sent´s par des processus ` sauts, en particulier e e a le premier facteur, qui repr´sente la variation globale de la surface de volatilit´ e e implicite. En effet, nos simulations montrent que l’ajout d’une composante de saut am´liore significativement la pr´vision du comportement de la surface de volatilit´ e e e implicite.

Mots cl´s : Processus ` sauts, Analyse en Composantes Principales, d´composition e a e de Karhunen-Lo`ve, surface de volatilit´ implicite. e e

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Introduction

Aujourd’hui encore, la c´l`bre formule de Black et Scholes (1973) est extrˆmement ee e populaire aupr`s des op´rateurs de march´. Toutefois, contrairement aux hypoth`ses de e e e e Black et Scholes, les traders utilisent une volatilit´ diff´rente pour chaque option, cotant e e ainsi l’option en termes de volatilit´ implicite. Le fait que la volatilit´ implicite n’est pas e e constante pour toutes les options sur un mˆme