M´thodes de Monte-Carlo e
Annie MILLET∗

Universit´s Paris 7 et Paris 1 e Master 2 `me ann´e : Sp´cialit´ Mod´lisation Al´atoire e e e e e e
Recherche et Professionnel Parcours : Statistique et Mod`les Al´atoires en Finance e e Parcours : Probabilit´s, Statistique et Applications : e Signal, Image, R´seaux e

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

* Laboratoire de Probabilit´s et Mod`les Al´atoires, Universit´s Paris 6 et Paris 7, e e e e 175 rue du Chevaleret 75013 Paris France et SAMOS-MATISSE, Universit´ Paris 1, 90 Rue de Tolbiac, 75634 Paris Cedex 13 France e e-mail : amil@ccr.jussieu.fr et amillet@univ-paris1.fr

Table des mati`res e
1 G´n´rateurs de nombres pseudo-al´atoires et e e e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Quelques g´n´rateurs fournis par les syst`mes e e e 1.3 G´n´rateurs portables . . . . . . . . . . . . . e e 1.4 Suites ` discr´pance faible . . . . . . . . . . . a e 2 Simulation de variables al´atoires. e 2.1 M´thode d’inversion . . . . . . . . . . . e 2.2 M´thode de rejet pour les lois uniformes e 2.3 M´thode de rejet g´n´rale . . . . . . . . e e e 2.4 Lois gaussiennes r´elles . . . . . . . . . . e 2.5 Vecteurs gaussiens . . . . . . . . . . . . 2.6 Quelques autres lois classiques . . . . . . 2.7 M´thode de d´composition . . . . . . . . e e 2.8 Simulation de vecteurs al´atoires . . . . e 2.9 M´thode de m´lange . . . . . . . . . . . e e 2.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et diffusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . discr´pance e . . . .