Table des mati` eres Cours de m´ ecanique des milieux continus d’Emmanuel Plaut ` a Mines Nancy. Introducto

7

1 Mod` ele du milieu continu - Cin´ ematique ´ el´ ementaire

9

1.1

1.2

1.3

Mod`ele du milieu continu solide ou fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.1

Quels milieux c’est-` a-dire : quelle mati`ere et quelles ´echelles ? . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.2

La perception continue r´esulte d’une prise de moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.3

Ph´enom`enes de diffusion de la mati`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Cin´ematique ´el´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1

Description eulerienne du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.2

Description lagrangienne du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.3

Liens entre ces deux descriptions - Trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.4

Lignes de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.5

Lignes d’´emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.6

Cas d’un mouvement stationnaire ou permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2.7

D´eriv´ee particulaire d’un champ scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Probl`emes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
´
Pb. 1.1 : Etude de l’´ecoulement potentiel autour d’un mobile cylindrique . . . . . . . . . . . . 21
´
Pb. 1.2 : Etude d’un probl`eme d’advection-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Cin´ ematique avanc´ ee : ´ etude des d´ eformations 25
´
2.1 Etude lagrangienne des d´eformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1

Transport lagrangien d’un petit segment : tenseur gradient de