Equations de droites. Coefficient directeur
I) Caractérisation analytique d’une droite m, p et c désignent des nombres réels.

1) Propriété :
Dans un repère l’ensemble des points M de coordonnées ( ; ) tel que ou est une droite.

2) Propriété réciproque:
Dans un repère, toute droite a une équation soit de la forme soit de la forme
Remarques :
● Ces équations sont des mises en forme particulières des équations de droites. On parle d’équations réduites. D’autres écritures des équations de droites seront abordées dans les programmes des années ultérieures.
● Les droites dont une équation est de la forme ordonnées c sont parallèles à l’axe des

● Toute droite dont une équation est de la forme m p n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, et donc coupe celui-ci. Le nombre p est l’ordonnée du point, de la droite, d’abscisse 0, intersection avec l’axe des ordonnées :
On l’appelle donc ordonnée à l’origine de la droite (d)
● Le nombre m est la pente de la droite (d) . On l’appelle coefficient directeur de (d).
Ce nombre m traduit mathématiquement l’inclinaison de la droite
● Pour déterminer si un point M ( ; m p , il suffit de vérifier que

appartient à la droite (d) d’équation m p

3) Exemples :
Exemple 1 : Le point M (2 ; 5) appartient-il à la droite (d) d’équation :

3?

4

On remplace par l’abscisse de M qui est 2 dans 4
3 et on vérifie que le résultat donne bien l’ordonnée de M qui est : 5.
4
3 8– 3 donc le point M appartient à la droite (d)
Exemple 2 : Le point M (3 ; 7) appartient-il à la droite (d) d’équation :

2

8?

2
7
6
7
. Comme le résultat est différent de 7 alors le point M n’appartient pas à la droite (d)
Exemple 3 : Déterminer graphiquement l’équation d’une droite dont le coefficient directeur est positif:

On lit graphiquement l’ordonnée du point de la droite dont l’abscisse est O. Dans notre exemple sa valeur est -4. L’ordonnée à l’origine est -4 donc p = -4
On prend deux points de la