´ LYCEE CLAUDE FAURIEL — MP* 2007-2008 — SCIENCES PHYSIQUES

´ DEVOIR EN TEMPS LIMITE No 1 (19/09/07)
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´ ´ OPTIQUE GEOMETRIQUE

Probl` me I : Ondes sismiques e

d’apr` s E3A (PC) 2007 e

Les ondes sismiques sont des ondes de d´ formation elastique qui se propagent a l’int´ rieur du globe terrestre (ondes e ´ ` e de volume) ou en surface (ondes de Love et de Rayleigh). Nous etudions ici un type particulier d’ondes de volume (les ´ ondes primaires) qui se propagent le long des «rayons sismiques »avec la c´ l´ rit´ C. Dans un milieu homog` ne, les ee e e rayons sismiques sont des segments de droite ; a l’interface de deux milieux, il y a r´ flexion et r´ fraction conform´ ment ` e e e sin i sin r = . aux lois de Snell-Descartes (cf. fig. 1 a gauche). En particulier, i′ = i et ` C1 C2 S i i′ C1 C2 I r P P1 C2 > C1 F IG . 1 – Ondes sismiques P′ h C1 Croˆ te u Manteau M x

α

´ I-A : Etude locale
La courbure de la Terre est n´ glig´ e. Le sol est divis´ en deux couches homog` nes : la croˆ te terrestre d’´ paisseur h e e e e u e dans laquelle la c´ l´ rit´ des ondes est C1 et le manteau a l’int´ rieur duquel leur c´ l´ rit´ vaut C2 > C1 . Une explosion a ee e ` e ee e lieu au point S proche de la surface et les ondes produites sont d´ tect´ es par un capteur lui-aussi en surface, plac´ en e e e M a une distance x de S. ` 1. Le capteur recoit trois ondes (fig. 1 a droite) : ¸ ` – l’onde qui se propage parall` lement a la surface est l’onde directe. D´ terminer son temps de propagation τ1 ; e ` e – une deuxi` me onde qui s’est r´ fl´ chie en P1 sur la surface de s´ paration entre la croˆ te et le manteau. D´ terminer e e e e u e son temps de propagation τ2 ; – une troisi` me peut se propager jusqu’au capteur apr` s s’ˆ tre r´ fract´ e en P dans le manteau puis en etre ressortie e e e e e ˆ en P′ . Quel doit etre l’angle d’´ mission α pour que l’onde r´ fract´ e se propage le long de l’interface plane (trajet ˆ e e e PP′ ) ? Montrer