Méthode 1 : Démontrer qu'un point est sur un cercle
À connaître
Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse.

Exemple : Soit EFG un triangle rectangle en F.
Démontre que le point F appartient au cercle de diamètre [EG]. Figure F Données Propriété Conclusion

E

G

Le triangle EFG Si un triangle est rectangle Le point F est rectangle en alors son cercle circonscrit a appartient au F. pour diamètre son hypoténuse. cercle de diamètre [EG].

À toi de jouer
1 Construis un triangle EFG rectangle en F tel que EG = 8 cm et EF = 5 cm puis trace son cercle circonscrit. Justifie ta construction. 2 Soient ABC et BCD deux triangles rectangles respectivement en A et en D. Démontre que les points A et D appartiennent au cercle de diamètre [BC].

Méthode 2 : Calculer la longueur d'une médiane
À connaître
Si un triangle est rectangle alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

Exemple : Le triangle POT est un triangle rectangle en O tel que TP = 8 cm. Le point S est le milieu du segment [TP]. Quelle est la longueur du segment [SO] ? P S

O

T

Étape préliminaire : Dans le triangle POT rectangle en O, [OS] joint le sommet O et le milieu S de [TP] donc [OS] est la médiane issue du sommet de l'angle droit O. Données Le triangle POT est rectangle en O, [OS] est la médiane issue du sommet de l'angle droit O, TP = 8 cm. Propriété Si un triangle est rectangle Conclusion OS =
1 TP 2

alors la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la 1 moitié de la longueur de OS = 2 × 8 cm l'hypoténuse. OS = 4 cm M

À toi de jouer
3 Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle rectangle en C, M est le milieu du segment [AB] et CM = 2 cm. Quelle est la longueur du segment [AB] ? Justifie ta réponse.

A

B

C

TRIANGLE

RECTANGLE

– CHAPITRE G1

Méthode 3 : Démontrer qu'un triangle est rectangle
À connaître
Si un triangle est