Ch.1 Rappels Mathématiques:
Analyse dimensionnelle
CUAT-IST 18.10.2010 K.Demmouche

(cours 1 Phys1) suite 2

1 Introduction
La première étape pour étudier un phénomène physique est l´identification des variables importantes. La relation mathématique entre ces variables constitue une loi de la physique. Pour quelques phénomène simple, ceci est possible. On peut construire une relation quantitative à partir du premier principe (une théorie).
Par contre pour des système complexe ceci peut être difficile. Dans ce cas une méthode de modélisation telle que l´analyse dimensionnelle est indispensable.
On ait déjà familiarisé avec l´analyse dimensionnelle lorsque on veut vérifier les unités pour s´assurer que la partie gauche et droite d´une équation ont la même unité.

x = vt ⇐⇒ en unité (m) =

m
× s = m. s (1)

Ceci est l´exemple trivial de l´utilité de l´analyse dimensionnelle. On veut par contre l´utiliser ici pour résoudre des problèmes.
L´iddée de base: Les lois de la physique ne dpendent pas de l´arbitraire dans le choix des unités de mesure de base.
Autrement dit: la loi de Newton F = ma est vraie si on choisi “kg” pour m, “m/s2 ” pour a et
“N” pour F , ou bien si on choisi pour m le “lingot” (slug chez les anglo-saxons) , “pied/sec2 ” pour a et le “livre” pour F .

l ωt m

Considérons par exemple la pulsation ω de petites oscillations d´un pendule simple, de longueur l et de masse m. ω est une vitesse angulaire (angle parcours pendant un temps t). Le premier principe donne

g
,
l

ω=

(2)

où g est l´accélération de la pesanteur (9.8 m/s2 ).
Cette équation est obtenue en solvant une équation différentielle qui résulte de l´application de la 2ème loi de Newton pour le pendule.
Esssayons de déduire maintenant cette équation à partir d´une analyse dimensionnelle seulement.
Dans ce système il est clair que les variables importantes sont

(3)

m, l, g
On attribue à chaque grandeur une unité, donc

m → M masse