Circuit RLC
Physique - Terminale S ´ Evolution dans les syst`mes ´lectriques e e

Soit un circuit compos´ d’un r´sistor, d’un condensateur, d’une bobine et d’un interrupteur. Les conditions initiales e e ` sont les suivantes : l’interrupteur est en position 1permettant la charge du condensateur. A t = 0, l’interrupteur passe en position 2 ce qui permet au condensateur de se d´charger. La tension aux bornes du condensateur uC (t) peut alors e ´voluer suivant plusieurs r´gimes : p´riodique, pseudo-p´riodique, ap´riodique et critique. e e e e e ′ qui va d´terminer le r´gime suivi par la tension u (t). En effet, il existe une valeur de R C’est la valeur de R = r + r e e C pour laquelle on passe d’un r´gime pseudo-p´riodique ` un r´gime a ap´riodique : c’est la r´sistance critique Rcritique . e e a e e e 1 K 2

E C r′

(L, r)

Figure 1 – Montage pratique

1

R´gime p´riodique e e

e e e Le r´gime p´riodique correspond ` l’absence d’att´nuation (donc une valeur de r´sistance R nulle ou tr`s tr`s faible). e e a e On obtient des oscillations ´lectriques sinuso¨ e ıdales de p´riode propre T0 . e uC T0

t

La tension aux bornes du condensateur v´rifie l’´quation diff´rentielle : e e e uC + ¨ Cette ´quation a pour solution : e 1 1 u =0 LC C

um valeur maximale (en volts) uC (t) = um cos 2π t + Φ0 T0 T0 p´riode propre (en secondes) e Φ0 phase ` l’origine des dates (en radians) a

` A partir de l’expression de uC (t), on d´duit l’´volution temporelle de i(t) dans le circuit : e e i(t) = C duC = im sin dt 2π t + Φ0 T0 avec im = 2πCum T0

1.1

P´riode propre T0 e

En injectant la solution uC (t) dans l’´quation diff´rentielle, l’expression de la p´riode propre T0 des oscillations est : e e e √ T0 = 2π LC T0 p´riode propre (en secondes) e L inductance propre de la bobine (en henry H) C capacit´ du condensateur (en farad F) e

On utilise parfois la pulsation propre ω0 telle que : T0 = 2π ω0 ⇔ ω0 = 2π T0

1.2

Analyse ´nerg´tique e e

Dans le cas