Portfolio Management

Section 1 : Notions de base en mathématiques financières

1/ Calcul de la rentabilité

La rentabilité, c'est le rendement (flux de revenus) plus le gain ou perte en capital (plus ou moins value espérée).
Le taux de rentabilité d'une action comprend non seulement le dividende net du titre (taux de rendement → Dividende distribué/Cours de bourse) mais aussi la plus-value en capital (ou moins value) rapportée au cours d'achat de l'action.

Soit le taux de rentabilité de l'action i :
Rt = ( Dt + Pt – Pt-1 ) / ( Pt-1 )

Où :
Rt = taux de rentabilité de l'action i pendant la période t
Dt = Dvidende encaissé pendant la période t
Pt = Cours de l'action à la fin de la période t
Pt-1 = Cours de l'action à la fin de la période t-1

Exemple : Calcul de la rentabilité de l'action durant la période

Cours de l'action en t-1: 100
Cours de l'action en t : 105
Dividende versé : 5
→ Rt = ( 5 + 105 – 100 ) / ( 100 ) : 10%

2/ Calcul du risque d'un investissement

On peut assimiler le risque d'un investissement à la dispersion ou variabilité de sa rentabilité autour de la moyenne.
La mesure de la variabilité la plus utilisée est l'écart-type (ou volatilité) ou encore la variance.

Exemple : Estimation du risque d'un titre

Période
Rentabilité
R-Rm
(R-Rm)²
1
10,00%
6,00%
36
2
7,00%
3,00%
9
3
3,00%
-1,00%
1
4
5,00%
1,00%
1
5
-5,00%
-9,00%
81

Rentabilité moyenne : Rm = 4% → ( 10 + 7 + 3 + 5 – 5 ) / 5 Variance = ( R – Rm )² / 5 = 128/5 = 25,6 Ecart-type = √25,6 = 5,06% Le calcul de l'écart-type nous permet de comparer la volatilité des titres financiers. La variance d'une série de taux de rentabilité est définie comme la moyenne des carrés des écarts entre ses taux de rentabilité ( R ) et le taux de rentabilité moyen ( Rm ).

3/ Démonstration de la réduction de risque par la diversification.

L'inclusion de plusieurs titres dans un portefeuille réduit le risque de celui-ci