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Seconde . Géométrie plane. Exercices et problèmes
I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES.
Exercice n° 1
ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre
Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle.
Exercice n° 2
ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et
[AB].
Les droites (AC) et (BE) se coupent en L.
Démontrer que les points D, L et I sont alignés.
Exercice n° 3
 C  et  C ' sont deux cercles de même rayon et de centres respectifs O et O’. Ces deux cercles sont sécants en deux points A et B.
Démontrer que les droites (OO’) et (AB) sont perpendiculaires.
Exercice n° 4
 O; I , J  est un repère orthonormé tel que OI  OJ  1cm .
a) Placer les points A   4;6  , B   2; 3 , C   2;0 , D   0;3 et E   2;3 .
b) Quelles ont les coordonnées des points A et B dans le repère  O; C , D  ? puis dans le repère

 O; D, C 

?

c) Quelles sont les coordonnées du point O dans le repère  E; C , D  ?
Exercice n° 5
Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   3; 4  , B   7; 4 , C   5; 2 .
a) Calculer les coordonnées du milieu J de [OB].
b) Calculer les coordonnées du milieu K de [AC].
c) Contrôler ces résultats avec une figure.
Exercice n° 6
Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   2;5 , B   5;1 .
a) Calculer les coordonnées du point M tel que O soit le milieu de [AM].
b) Calculer les coordonnées du point N tel que A soit le milieu de [BN].
Exercice n° 7
Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points M   3; 2  , N   2; 3 , P   4;3 .
Le triangle MNP est-il rectangle ?
Exercice n° 8
Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   1; 1 , B  1;3 , C   5;1 .
a) Placer ces points. Que peut-on conjecturer quand à la nature du triangle ABC ? Justifier la conjecture.
b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer sur le dessin.
c)