S
I
O
L
A
G
E
T
ÉVARIS

MATHÉMATICIEN

Biographie

LA NOTION DES GROUPES
Les groupes est l’une des notions examinées par Évariste Galois. De nos jours, en mathématique, les groupes peuvent être représentés comme un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition, la multiplication, ou d’autres fonctions. Par exemple, l’ addition des nombres entiers relatifs* est une opération de groupe, puisqu’il respecte les quatre règles suivantes :

LES RÈGLES = GROUPE
1-Lors de l’opération, on doit rester dans l’ensemble, donc lorsqu’on additionne, multiplie, soustrait ou qu’on divise des éléments, le résultat doit lui aussi appartenir à l’ensemble. Par exemple, lorsqu’on additionne deux nombre, le résultat est un nombre. (5+2≠

7,8)

2- orsqu’on opère surplus de trois chiffres, on peut travailler de proche en proche, du
L

moment que ça ne modifie pas l’ordre des éléments. En d’autre terme, cette règle équivaux à mettre des parenthèses pour résoudre une opération algébrique. On appelle ça l’ associativité. Dans le cas des entiers, ça veut dire qu’on trouvera le même résultat si on fait

2+ (3+4) ou (2+3) +4.

SUITE DES RÈGLES = GROUPE
3-

1Il est essentiel d’avoir un élément du groupe n’ayant aucun effet par l’opération opéré. Ça peut être 0,

qui est un élément neutre lors d’une addition et d’une soustraction, de la même manière que 1 qui est un élément neutre pour multiplication et la division.

4-

Finalement, nous devons toujours pouvoir faire marche arrière de telle sorte qu’on retrouve l’élément

neutre quand on effectue une opération entre deux chiffres. Par exemple, lors d’une addition, il suffit de

2+2=4, donc pour le rendre neutre, on prend la somme et on l’additionne avec son opposé: 4+-4=0. prendre la somme de n’importe quel entier relatif (Z) et de son opposé pour obtenir 0. Alors,