1. Puissances entières d’un nombre relatif.
1.1. Définition.
Définition : Soit a un nombre quelconque, on écrit pour tout entier n supérieur à 1 :

Par convention, pour a non nul, a0 = 1.
En clair, le produit de n facteurs égaux à a est noté an, et on lit « a puissance n ». an est appelé une puissance du nombre a. Le nombre n est appelé exposant.
Exemple : ; ;
A ne pas confondre avec : ;
.
Remarques importantes :
Dès que a est non nul, l’inverse de an existe et vaut . On le notera a-n. On peut donc considérer que l’écriture an est valable pour tout entier relatif n, dès que a est non nul.
Attention ! L’écriture désigne l’opposé du carré de 5 et non le carré de –5. Le carré de –5 s’écrit : . Il ne faut pas oublier les parenthèses lorsque l’on prend la puissance d’un nombre négatif.
La puissance paire d’un nombre négatif est toujours positive.
La puissance impaire d’un nombre négatif est toujours négative.
1.2. Règles de calcul.
Propriétés : Soit a et b deux nombres non nuls.Pour tous les nombres relatifs m, n :

Exemples :

Remarque : Attention ! Il n’existe aucune formule avec l’addition : n’est pas égal à , mais à . n’est pas égal à , mais à .
2. Cas particulier important des puissances entières relatives de 10.
2.1. Définition.
Remarque : Pour tout entier n supérieur à 1, on écrit :

Par convention 100 = 1.
Exemples : Voici quelques valeurs de puissances de 10 portées dans le tableau suivant : 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000
Remarque : et sont des nombres inverses. On peut donc considérer que l’écriture est valable pour tout entier relatif n.
2.2. Règles de calcul.
Propriétés : Pour tous les nombres relatifs m, n :

Exemples :

3. Notation scientifique d’un nombre. Autres notations.
Définition : La notation scientifique d’un nombre décimal non nul est son écriture de la forme , où a est un décimal qui a un seul chiffre non nul avant la virgule.
Exemples : ;
.
Remarque : On détermine un