EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE
Exercice 1
Calculer la longueur ZG :
Z

A

5,4 cm

??

Le triangle ZAG est rectangle en Z, donc d’après le théorème de
Pythagore :
GA² = ZA² + ZG²
6,3² = 5,4² + ZG²
39,69 = 29,16 + ZG²
ZG² = 39,69 – 29,16 = 10,53
ZG = 10,53
ZG  3,24 cm.

6,3 cm

G

Exercice 2
Calculer la longueur BD :

B

A

Le triangle ABC est rectangle en A, donc d’après le théorème de Pythagore :
BC² = BA² + AC²
BC² = 1² + 1²
BC² = 1 + 1 = 2
BC = 2 cm (on n’a pas besoin de la valeur approchée…)

D

1 cm

Le triangle BCD est rectangle en C, donc d’après le théorème de Pythagore :
BD² = BC² + CD²
BD² = ( 2)² + ( 2)²

C

BD² = 2 + 2 = 4
BD = 4
BD = 2 cm.

Exercice 3
Le triangle FOU est-il rectangle ?

Il s’agit de tester l’égalité de Pythagore : FU² = FO² + OU².

O

D’une part, FU² = 13² = 169.
D’autre part, FO² + OU² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.

5m

12 m

U
F

13 m

On constate que l’égalité de Pythagore est vérifiée, donc d’après le théorème de Pythagore, le triangle FOU est rectangle en O.

Exercice 4
Le triangle CAR est-il rectangle ?

Il faut d’abord calculer les longueurs AC, AR et CR (en fait, leurs carrés suffisent…).

T

A

C

Pour cela, on place un point T deux carreaux au-dessus de C, un point S trois carreaux en-dessous de C et un point Z tout en bas à droite, de sorte que les triangles ATC, CSR et RZA soient rectangles (grâce au quadrillage). On peut alors appliquer le théorème de Pythagore (1ère interprétation) dans chaque triangle afin de trouver :
AC = 40 ; CR = 10 et AR = 50.
Il s’agit alors de tester l’égalité de Pythagore : AR² = CR² + AC².

S

D’une part, AR² = ( 50)² = 50.

R

Z

D’autre part, CR² + AC² = ( 10)² + ( 40)² = 10 + 40 = 50.
On constate que l’égalité de Pythagore est vérifiée, donc d’après le théorème