Correction B.F.E.M. Juillet 1997
Activités numériques Exercice I 1°/ X =

500 + 3 5 − 3 45
X= 4 5

X = 100 × 5 + 3 5 − 3 9 × 5 = 10 5 + 3 5 − 3 × 3 5 = (10 + 3 − 9) 5 = 4 5 . 2°/ A = 2+ 6 et B = 1− 6

A = (2+ 6 ) 2 = 2 2 +2(2× 6 ) 2 + ( 6 ) 2 = 4+4 6 +6 = 10+4 6 . B = (1− 6 ) 2 = 12−2 (1× 6 ) + ( 6 ) 2 = 1−2 6 +6 = 7−2 6 .

A = 10+4 6 . B = 7−2 6 . A × B =−4− 6 .

A × B = (2+ 6 ) (1− 6 ) = 2−2 6 + 6 − ( 6 ) 2 = 2−2 6 + 6 −6 = −4− 6 .

Exercice II 1°/ Carburant Essence ordinaire Pourcentage de toutes les recettes Angles (en degrés) 54° 45° 72° 9° 30% Essence Gasoil Mélange Essence ordinaire super 25% 40% 5% Angle=

180°× Effectif partiel Effectif total
Essence super

180°× 30 = 54° 100
Gasoil

180°× 25 = 45° 100
Mélange

180°× 40 = 72° 100

180°× 5 = 9° 100

2°/ a) 30% des recettes représentent la vente de l’essence ordinaire qui a rapporté la somme de 126 000 F. Soit g la somme rapportée par la vente de gasoil qui représente 40% des recettes. Il ya proportionnalité entre le pourcentage des recettes et la somme rapportée : 30% 40% 126 000 F g

30 126000 = équivaut à : 30 g = 126 000 × 40 40 g g= 5040000 = 168 000 30

La somme rapportée par le gasoil est 168 000 F. b) Soit m la somme rapportée par la vente de mélange qui représente 5% des recettes. 30% 5% 126 000 F m

30 126000 = équivaut à : 30 m = 126 000 × 5 5 m m= 630000 = 21 000 30

La somme rapportée par le mélange est 21 000 F. 42 litres de mélange ont été vendus et ont coûtés 21 000 F donc le prix du litre de mélange est : Le prix du litre de mélange est 500 F. géomé Activités géométriques Exercice I A (−4; 4); B (−9; −6); C (1; −1); D (6; 9).

21000 = 500 F. 42

 −9 − (−4)   −5   1− 6   −5  AB   AB   ; DC   DC    −6 − 4   −10   −1 − 9   −10   1 − (−9)  10  1 − (−4)  5 BC   BC   ; AC   AC    −1 − (−6)  5  −1 − 4   −5 
AB = BC = AC =

(−5) 2 + (−10) 2 = 125 = 25 × 5 = 5 5

102 + 52 = 125 = 5 5
52 + (−5) 2 =