Correction du devoir n°3

Exercice 1 :
1°/ C = 5 + 2 D = 3 E = – 5 C = 5 + 2× D = 3 × E = × – 5 × C = 5 + 2 × 3 × D = 3 2 × E = 6 – 5 × 2 × C = 5 + 6 D = 6 E = 6 – 10 C = 11 E = – 4

2°/ H = 3 + 5 I = 5 + – H = 3 + 5 × I = 5 + × – × H = 3 + 5 × 2 × I = 5 + 2 × – 3 × H = 3 + 10 I = 5 + 2 – 3 H = 13 I = 4

Exercice 2 :
1/ D = (2 – 5x)(4x + 3) + (2 – 5x)2 D = 8x + 6 – 20x2 – 15x + (2 – 5x)(2 – 5x) D = 6 – 20x2 – 7x + 4 – 10x – 10x +25x2 D = 5x2 – 27x + 10

2/ D = (2 – 5x)(4x + 3) + (2 – 5x)2 D = (2 – 5x)(4x + 3) + (2 – 5x)(2 – 5x) D = (2 – 5x)(4x + 3 + 2 – 5x) D = (2 – 5x)(– x + 5)

Exercice 3 : a/ Triangle IJK : sin [pic]);IKJ) = tan [pic]);IJK) =

b/ Triangle DEF : cos [pic]);DEF) = tan [pic]);DFE) =

c/ Triangle COB : cos [pic]);CBO) =

Exercice 4 :
1/ (BE) et (FC) sont sécantes en A.
(EF) et (CB) sont parallèles.
Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = donc BC = donc BC = donc BC = 8 [BC] mesure 8cm

2/ (KG) et (BC) sont sécantes en A. = = AK × AB = 2,6×5 AK × AB = 13 AC × AG = 6,5×2 AC × AG = 13 donc AK × AB = AC × AG donc = de plus les points K, A, C et G, A, B sont alignés dans le même ordre. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, (KG) et (BC) sont parallèles.
Exercice 5 :
1/ D2 = ( – 1)2 E2 = ( + 1)2
D2 = 3 – 2 + 1 E2 = 3 + 2 + 1
D2 = 4 – 2 E2 = 4 + 2

2/ KLM est un triangle rectangle en L donc d’après le théorème de Pythagore : KM2 = KL2 + LM2 KM2 = ( – 1)2 + ( + 1)2 KM2 = 4 – 2+ 4 + 2 KM2 = 8 KM = KM = 2

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F

E

D

K

J

I

B

O