TP Mathématiques appliquées

ESAT

TP2 :
Interpolation polynomiale

Objectif :
Au cours de ce TP nous serons amenés à programmer les différentes méthodes d’évaluation d’un polynôme en un point.

I.

Interpolation de Lagrange et méthode des moindres carrés

Exercice 1 :
Les masses volumiques du matériau pour différentes températures sont données par le tableau ci-dessous :

i

1

2

3

Température T (en °C)

94

205

371

Masse volumique R(T) : (en kg/m3)

929

902

860

1. Écrire la formule d’interpolation de Lagrange qui permet d’interpoler les différents points de données précédentes.
2. Ecrire un programme « lagrange.m » qui permet de trouver les masses volumiques du sodium pour T=251 °C, T=305 °C et T=800 °C en utilisant l'interpolation de
Lagrange.
Exercice 2 :
On considère la fonction : f ( x )  2 sin(3 x ) / 3 x  7

  
Définie sur l’intervalle :   , 
 2 2

1. Utiliser le programme « lagrange.m » pour interpoler la fonction f(x) aux points xi donnés dans le script suivant :
Enseignante : Nawel SOUISSI

Classe : 3ème année
GA

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%intervalle a=-pi/2; b=pi/2; x=a:0.02:b; %le degré du polynôme de Lagrange n=9; %calul du pas h=(b-a)/n; %les points d'interpolations i=1:n+1; xi=a+(i-1)*h;
2. Calculer l’erreur d’approximation de Lagrange en x.
3. En

utilisant

la

commande

« polyfit » de

Matlab,

Ecrire

un

programme

« MoindresCarres.m » qui calcule le polynôme d’interpolation de degré 9 par la méthode des moindres carrés aux points d’interpolation donnés précédemment.
4. Représenter graphiquement sur la même figure la fonction f(x), le polynôme de
Lagrange, le polynôme au sens des moindres carrés aux points x donnés précédemment, les points d’interpolation et l’erreur d’approximation de Lagrange.
5. Conclure

II.


Interpolation linéaire et non linéaire

Une interpolation consiste à relier les points