Construction d’un PL

Séance du 02/10/2014

La construction d’un modèle est, en général, une opération en trois étapes :
1. - Le choix des variables de décision,
2. - L’expression de l’objectif en fonction de ces variables, 3. - L’expression des contraintes en fonction de ces variables. Pr. BOULAHOUAL Adil

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Exemple illustratif :
Une usine peut produire cinq produits (notés PROD1 à PROD5). La marge bénéficiaire unitaire est donnée pour chacun des produits au tableau 1.1.

Chaque produit nécessite le passage par trois étapes de fabrication. Les temps requis à chaque étape sont donnés en heures pour chaque produit au tableau 1.2.

Pr. BOULAHOUAL Adil

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Enfin, il faut tenir compte des ressources en facteurs disponibles données au tableau 1.3.

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Problème
La question que se pose le gestionnaire de l’usine est la suivante:

Quelles sont les quantités à fabriquer de chaque produit pour maximiser le profit net ?!!!!!!
Pr. BOULAHOUAL Adil

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La première étape
La première étape consiste donc à définir les variables de décision°.
• Généralement, elles sont notées par les lettres de la fin de l’alphabet (x, y, z, etc...).
• Pour notre exemple nous noterons par xi, la quantité du produit i fabriquée par semaine, i allant de un à cinq.
• Une première remarque importante s’impose. Il est fondamental de bien préciser les unités selon lesquelles sont exprimées les variables. En effet, l’ordre de grandeur des coefficients de l’objectif et des contraintes dépend de ces unités.
°On appelle variable de décision toute quantité utile à la résolution du problème dont le modèle détermine la valeur

Pr. BOULAHOUAL Adil

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La deuxième étape
• La deuxième étape consiste en la formulation de l’objectif °.
• Ici, il s’agit de la somme des contributions de chacune des productions au profit net de l’usine. Elle s’exprime