´ Credit Agricole SA Direction des Risques du Groupe ´ Groupe de Recherche Operationnelle1

Mod´lisation du risque de cr´dit e e
DEA de Statistique et Mod`les al´atoires en ´conomie et finance e e e Universit´ Paris 7 — Universit´ Paris 1 e e David KURTZ2 & Thomas B. PIGNARD

Mots-clefs : Risque de cr´dit, mod`les structurels, mod`les ` forme r´duite, copules, e e e a e produits d´riv´s de cr´dit. e e e

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Le Centorial, 18 rue du 4 septembre, 75002 Paris. david.kurtz@creditlyonnais.fr

Hey, teacher, leave those kids alone ! Pink Floyd, “The Wall” (1979)

REMERCIEMENTS

Merci ` Thierry Roncalli et Romain Camus pour leur aide. a

Table des mati`res e

1 Introduction 9 1.1 Zoologie des risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Enjeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Mod`les du risque de cr´dit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 e e 2 Produits d´riv´s de cr´dit e e e 2.1 Le march´ des produits d´riv´s de e e e 2.2 Les obligations risqu´es . . . . . . e 2.3 Credit default swap . . . . . . . . 2.4 Les Basket Default Swaps . . . . 2.5 Collateralized Debt Obligations . cr´dit e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 17 18 21 23

3 Introduction aux mod`les structurels e 27 3.1 Mod`le de Merton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 e 3.2 Mod`les de premier instant de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 e 4 Mod`les ` forme r´duite e a e 41 4.1 Pr´liminaires math´matiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 e e ´ 4.2 Evaluation des actifs risqu´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 e 5 D´fauts corr´l´s e ee 5.1 Produits d´riv´s sur un panier de cr´dits e e e 5.2 Corr´lation dans les mod`les structurels e e 5.3 Corr´lation des