2nde ISI

Ch12/13/14 : ESPACE, FONCTIONS, COLINEARITE

Lundi 19 mars 2007

Devoir Surveillé n 5 ˚
EXERCICE no 1 On considère le cube ABCDEF GH ci-contre de côté 4 cm. I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [AE]. 1. Montrer que (KI) et (HC) sont parallèles. 2. Tracer en bleu l’intersection du cube et du plan (IHC). 3. Calculer les longueurs IK, HC, KH et IC. (on donnera le résultat exact puis approché à 10−2 près). 4. Soit J le points d’intersection des droites (KH) et (CI). Placer le point J sur la figure. 5. On admet que le triangle HJC est isocèle en J. Dessiner alors en vraie grandeur le trapèze IKHC. D A B C E

H F

G

EXERCICE no 2 Soit f la fonction définie sur R par f (x) = −x2 + 4x − 1. 1. Montrer que f (x) = 3 − (x − 2)2 . 2. Ecrire l’enchaînement qui permet de passer de x à f (x). 3. Déterminer le sens de variation de f sur l’intervalle ] − ∞; 2] en justifiant les étapes. 4. Même question sur l’intervalle [ 2; +∞[. 5. Dresser le tableau de variation de f sur R. → → 6. Tracer la fonction f dans un repère othonormé (O; − ; − ) ı  EXERCICE no 3 Le plan est muni d’un repère orthonormé. 1. Dans chaque cas, préciser en justifiant si les vecteurs sont colinéaires ou non.     6 → −3 →  (a) −   et −  u v 5 −10     → → (b) −  3  et −  u v
2 3 1 4 9

→ → 2. Déterminer la valeur de a afin que les vecteurs − et − soient colinéaires. u v     → 1 − a et − 2 → (a) −  u v 5 3     a−1 2a → →  et −   (b) −  u v a 2a + 3

√  → −1 → 1 − 2 (c) − √  et −  u v √ 2 2− 2   

−8 9



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Ch12/13/14 : ESPACE, FONCTIONS, COLINEARITE

Lundi 19 mars 2007

Correction DS n 5 ˚
EXERCICE no 1 1. I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [AE] donc, d’après le théorème des milieux, (KI) et (EB) sont parallèles et EB = 2KI. De plus, (EB) et (HC) sont les diagonales de deux faces parallèles du cube donc, (EB) et (HC) sont parallèles et EB = HC. On en déduit alors que les