1L-cours-suites.doc

SUITES ET TYPES DE CROISSANCE ASSOCIÉS
I) NOTATIONS
Une suite est une liste ordonnée de nombres. Ex : J'ai un nénuphar magique dont la surface double chaque jour. On décide de noter un la surface qu'il aura dans n jours. Sachant qu'aujourd'hui il mesure 5 cm2, on cherche à calculer un : Demain, c'est à dire dans 1 jour, la surface du nénuphar sera donc u1 = 2 × 5 = 10 cm2 Après-demain, c'est à dire dans …… jours, la surface du nénuphar sera donc …… = 2 × 10 = 20 cm2 Le jour suivant, c'est à dire dans …… jours, la surface du nénuphar sera donc …… = 2 × 20 = 40 cm2 Aujourd'hui, c'est à dire "dans …… jours", la surface du nénuphar est donc …… = 5 cm2 Complétons le tableau ci-dessous : n 0 un

1

2

3

4

5

6

D'une façon générale : Au jour n, la surface est notée un Le lendemain de ce jour n, c'est à dire au jour n + ……, la surface sera notée …… Sachant que cette surface aura doublée, on aura donc : un+1 = ……………… (pour tout n de ) Bilan : Nous avons défini une suite (un) telle que :
 u0 = 5    pour tout 

n de

, un+1 = 2 × un

Remarques : • Ne pas confondre un et (un) : un est le terme de rang n ; (un) est la suite. • Ne pas confondre un+1 et un + 1 : Par exemple, si n = 4, un+1 = u5 = 160 cm2 et un + 1 = u4 + 1 = 81 cm2 • De même que un+1 est le terme qui suit un, un est lui-même le terme qui suit …… On aurait donc aussi pu écrire : pour tout n de *, un = 2 × un • u3 n'est pas le 3ème terme de la suite mais le 4ème ! (u0, u1, u2, u3)

p103: 1, 3, 4, 6, 8, 11, 12

1L-cours-suites.doc

II) SUITES ARITHMÉTIQUES ET CROISSANCE LINÉAIRE
1) Définition
Une suite arithmétique est une suite telle que un+1 un est constant : chaque terme est la somme du précédent et d'un nombre constant que l'on appelle raison de la suite. Pour tout n de , un+1 = un + r

Terme général défini par récurrence

Il suffit de connaître le 1er terme de la suite u0 et sa raison r pour pouvoir déterminer tous les autres termes de la suite.