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Mardi 16 février 2010

Epreuve commune de mathématiques de seconde
Durée : 2h
Seront obligatoirement traités, les exercices 1, 2, 3 et 4. Au choix, exercice 5 ou 6.

Exercice 1: (10 points) .
1ère partie : On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = 16 – (7x – 3)2.
1. En factorisant, montrez que f (x) = (– 7x + 7) (7x + 1). 2. En développant, montrez que f(x) = – 49x2 + 42 x + 7. 3. En utilisant la forme de f(x) la plus adaptée parmi les trois dont vous disposez : a. Déterminez le(s) antécédent(s) de 0 par f. b. Déterminez l’image de 3 par f. 7

c. Résolvez dans IR l’équation f(x) = 7.

2ème partie :
On considère la fonction g définie sur] – ∞ ; –1[ ∪ ]– 1 ; + ∞ [ par g(x) = 1. Calculez l’image de 1 par la fonction g. 3 3x + 7 . x+1

2. A l’aide de votre calculatrice, complétez le tableau de valeurs suivant (en arrondissant au besoin au dixième):

x g(x)

– 0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3. Résoudre dans IR l’équation

g(x) =

11 . 3

3ème partie :
On s’intéresse à l’équation f(x) = g(x). 1. Montrez que 0 est une solution de cette équation. 2. a. Réglez la fenêtre de votre calculatrice ainsi : Xmin = – 1 et Xmax = 3 ; Ymin = – 5 et Ymax = 20. Tracez alors à l’écran de votre calculatrice les courbes représentant f et g sur]– 1 ; 3[. b. L’équation f (x) = g(x) admet-elle une autre solution que 0 sur ]– 1 ; 3 [ ? Si oui, en donnez une valeur approchée à 0,1 près à l’aide de la calculatrice. 3. Avons-nous ainsi résolu l’équation f(x)= g(x) ? Justifiez.

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Exercice 2: (6 points) QCM
Pour chacune des questions suivantes : quatre réponses sont proposées, une seule de ces réponses convient. Entourez sur le sujet la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée. Une seule réponse est acceptée. Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total donne un