a) t ³ 0 et ( ) 2 V t ³ 0
8 100 −100t ³ 0
t £ 9, de sorte que t Î[0, 9] .
b) Dt = 4 −1= 3 semaines
c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2
DV =V 4 −V 1 = 8 100 −100 4 − 8 100 −100 1  = −1500 exemplaires
d)
(4) (1) 1500
500
3 3
V V V t D − −
= = = −
D
exemplaires/semaine
e) Entre la première et la quatrième semaine suivant la fin de la campagne publicitaire, le nombre hebdomadaire d’exemplaires vendus a chuté, en moyenne, de 500 exemplaires/semaine.
f) Si on avait tracé la courbe décrite par la fonction ( ) 2 V t = 8 100 −100t , la pente de la sécante joignant les points (1, 8 000) et (4, 6 500) aurait été de
−500 .
2. a) Dt = 5 − 0 = 5 min
b) ( ) ( )
25(5) 25(0) 25
5 0 8,3 g/L
10 5 10 0 3
DC = C −C = − = =
+ +
c)
(5) (0) 8,3
1,6 g/L /min
5 5
C C C t D −
= = =
D
d) Au cours des 5 premières minutes, la concentration en sel dans la citerne a subi une augmentation moyenne de 1,6 g/L /min .
Exercices 2.2
1. La pente de la droite tangente à la courbe décrite par la fonction ( ) 2 f x = 2x − x en x = −2 est donnée par
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
0 0
2
0
2
0
0
0
2 2 2 2 2 2 2 2 lim lim
4 2 4 4 8 lim 6 lim 6 lim lim 6
6
x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x
D ® D ®
D ®
D ®
D ®
D ®
− + D − −  − + D − − + D  −  − − −   
=
D D
− + D −  − D + D  − −  
=
D
D − D
=
D
D − D
=
D
= − D
=
© ERPI -10-
La droite tangente passe par le point (−2, − 8) , de sorte que son équation est y = 6[x − (−2)] − 8 ou y = 6x + 4 .
2. L’équation de la droite tangente à la courbe décrite par la fonction ( ) 2 f x = 2x − x en x = −2 est y = 6x + 4 . Puisque la droite normale est perpendiculaire à la droite tangente, le produit de leurs pentes vaut −1, de sorte que la pente m de la droite normale satisfait l’équation 6m = −1, d’où 1
6 m = − . La droite normale passe par le point (−2, − 8) , de sorte que son équation est 1 [ ( )]
6 y = − x − −2 − 8 ou
1 25
6 3 y = −