Universit´ Mohammed V - Agdal e Facult´ des Sciences e D´partement de Math´matiques et Informatique e e Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014 Rabat, Maroc

.:: Module Math´matiques I : Alg`bre ::. e e

Fili`re : e Sciences de Mati`re Physique (SMP) e et Sciences de Mati`re Chimie(SMC) e

Chapitre II: Rappels et compl´ments sur les nombres r´els et e e complexes.

Par Prof: Jilali Mikram Groupe d’Analyse Num´rique et Optimisation e http://www.fsr.ac.ma/ANO/ Email : mikram@fsr.ac.ma

Ann´e : 2005-2006 e

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TABLE DES MATIERES
1 Les nombres r´els e 1.1 Loi de composition interne . . . . . . . . 1.2 Les irrationnels . . . . . . . . . . . . . . 1.3 L’ordre dans IR . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Partie enti`re d’un nombre r´el x : E(x) e e 1.5 Les intervalles ouverts et ferm´s dans IR e 1.6 Les intervalles dans IR . . . . . . . . . . 1.7 Minorant, majorant . . . . . . . . . . . . 1.8 Borne sup´rieure . . . . . . . . . . . . . e 1.9 Borne inf´rieure . . . . . . . . . . . . . . e 1.10 L’axiome de la borne sup´rieure . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 4 5 5 6 8 8 9 10 11 11 11 12 13 14 15 16 17 17 18 19 21 21

2 Les nombres complexes 2.1 Lois de composition interne de IR2 . . . . . . . . . 2.2 Parties r´elle et imaginaire d’un nombre complexe e 2.3 Formule du binˆme de Newton . . . . . . . . . . . o 2.4 Conjugu´ et module d’un nombre complexe . . . . e 2.5 In´galit´ triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.6 Argument d’un nombre complexe . . . . . . . . . 2.7 Repr´sentation graphique des nombres complexes e 2.8 La formule de De Moivre . . . . . . . . . . .