SOS 2de CA17
1211 mots
5 pages
Correction de1.
a)
SOS MATH 2de – CALCUL ALGÉBRIQUE - Fiche 17
→ Valeur qui annule le numérateur et donc le quotient.
→ Valeur qui annule le dénominateur et donc valeur interdite.
3x + 6 = 0 x = ‒2
5‒x=0 x=5
ensemble des solutions,
-2 inclus et 5 exclus
a>o a<o –∞
x signes de 3x + 6 signes de 5 ‒ x signes de
3x + 6
5‒x
‒2
‒
5
+
+
+
‒
+∞
+
0
‒
0
‒
+
0
zones où
Si on trace la fonction f : x
3x + 6
,
-x
on peut faire une vérification graphique de la résolution algébrique.
-x est négatif ou nul
5
S = ‒ ; ‒2 5 ; +
b)
3
2
‒3 + 2x = 0 x =
1 ‒ 4x = 0 x = x signes de ‒3 + 2x signes de 1 ‒ 4x signes de
‒3 + 2x
1 ‒ 4x
1
4
–∞
1/4
‒
+
+∞
3/2
‒
0
‒
0
‒
+
‒
+
0
‒
1 3
S= ;
4 2
c)
5x = 0 x = 0
1 + x = 0 x = ‒1 x signes de 5x signes de 1 + x signes de
5x
1+x
S = ‒1 ; 0
–∞
‒1
‒
‒
+
0
‒
0
0
+
‒
3x + 6
+∞
+
+
0
+
→ Que -1 soit valeur interdite ne change rien car on ne veut que la stricte négativité.
5
d)
7‒x =0 x=7 x + 2 = 0 x = ‒2
1‒x=0 x=1
–∞
x signes de 7 ‒ x signes de x + 2 signes de 1 ‒ x signes (7‒x)(x+2) de 1‒x
‒2
1
+
‒
0
+
0
+∞
‒
+
+
+
+
+
‒
‒
+
‒
7
0
0
‒
+
0
+
S = ‒2 ; 1 7 ; +
On a tracé la fonction
(7-x)(x+2)
f:x
.
1-x
e)
6x + 1 = ‒
1
6
5
2
1
6x ‒ 1 = 0 x =
6
2x ‒ 5 = 0 x =
x signes de 6x + 1 signes de 2x ‒ 5 signes de 6x ‒ 1 signes de
6x + 1
( 2x ‒ 5 ) ( 6x ‒ 1 )
–∞
‒1/6
‒
+
‒
‒
‒
‒
‒
‒
f:x
6x + 1
.
( 2x - 5 ) ( 6x - 1 )
0
0
+
0
+∞
5/2
+
1 1
5
S = ‒ ; ; +
6 6
2
On a tracé la fonction
1/6
+
0
+
+
+
‒
+
f)
11
3
9 + 3x = 0 x = ‒3
1
4x ‒ 2 = 0 x =
2
‒5x + 15 = 0 x = 3
3x ‒ 11 =
–∞
x signes de 3x ‒ 11 signes de 9 + 3x signes de 4x ‒ 2 signes de ‒5x + 15
‒3
1/2
‒
‒
signes de
( 3x ‒ 11 ) ( 9 + 3x )
( 4x ‒ 2 ) ( ‒5x + 15 )
0
3
‒
‒
‒
+
+
+
+
+
+
+
‒
‒
‒
‒
+
+
+
+
‒
‒
0
+∞
11/3
0
0
+
0
0
+
‒
1
11
S = ‒ ; ‒3 ; 3 ; +
2
3
On a