Les suites

Les valeurs prises par une suite sont appelées termes de la suite. Si on nomme u une suite, alors on note son premier terme, son deuxième terme, son troisième, etc. Il y a deux façons de définir une suite:

- On peut donner la formule du terme général en fonction de n (pour la première suite tout en haut, on aurait ).
- On peut donner son premier terme et une relation générale qui relie deux termes consécutifs. On dit alors que la suite est définie par récurrence. Pour le deuxième exemple, on aurait .

Variations, majorant, minorant

Une suite est dite croissante si le terme est toujours plus grand que le terme . Pour démontrer qu'une suite est croissante, on peut calculer et montrer que le résultat est positif. Pour le premier exemple, cela démontre que cette suite est croissante. Si pour tout entier naturel n on a alors la suite u est dite décroissante. Une suite monotone est une suite qui est soit croissante soit décroissante.

Une suite est majorée si il existe un nombre M tel que pour tout nombre n, (tous les termes sont plus petits que M). M s'appelle alors un majorant de la suite. De même il existe des suites minorées. Une suite bornée est une suite qui est à la fois majorée et minorée. Les deux suites de l'exemple tout en haut ne sont pas bornées.
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Suite arithmétique

Définition

Si la suite avance toujours d'un même nombre (par exemple 5, 10, 15, 20... ou -2, 8, 18, 28...) on dit que c'est une suite arithmétique.

Une suite est donc arithmétique lorsque - est constant. Le nombre r tel que l'on ait toujours s'appelle la raison de la suite. La première suite tout en haut est une suite arithmétique de raison 2.

Formule générale

Il existe une formule qui permet de calculer la valeur de n'importe quel terme d'une suite arithmétique. En effet on a toujours:

Donc d'une manière générale:

Pour la suite tout en haut si on souhaite par exemple calculer , on a: .

Somme des termes

Il existe également