Sujet 2 i / 6

2i / 3

On considère, les nombres complexes z A  4e
; z B  4e et , zC  2  2i .
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal. Les parties I , II et III sont indépendantes Partie I : Q. C.M.
Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B, C ou Dest exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
On ne demande aucune justification
NOTATION : chaque réponse juste rapporte 0,5 point ; une réponse fausse enlève
0,25 point.
Une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total des points est négatif, il est ramené à 0.
1. Le nombre complexe Z1  z A  z B est :
Réponse A : un nombre réel positif
Réponse B : un nombre réel négatif
Réponse C : un nombre imaginaire pur
Réponse D : l’affixe d’un point du plan complexe pris hors des axes
6

2. Le nombre complexe Z 2  z A est :
Réponse A : un nombre réel positif négatif Réponse C : un nombre imaginaire pur point du plan complexe

Réponse B : un nombre réel
Réponse D : l’affixe d’un pris hors

des axes
3. Le nombre complexe conjugué de z A est :
Réponse A : 4ei / 6

Réponse B : 4ei 7 / 6

Réponse C : 4e i / 6

Réponse D :

1 i / 6 e 4

4. Le nombre complexe zC peut se mettre sous la forme :
Réponse A : 2 2e  i / 4

Réponse B : 2 2e3i / 4

Réponse C : 2 2e5i / 4
Réponse D : 4e3i / 4
Partie II On considère les points A, B et C d’affixes respectives z A , z B et zC .
1. Soit M un point du plan d’affixe z.
a. Interpréter géométriquement | z  z A |.
b. Quel est l’ensemble des points M du plan dont l’affixe z vérifie l’égalité : | z  z A
| = | z  z B |.
c. Vérifier que le point C appartient à l’ensemble D
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
3. Déduire des questions 1. et 2. la nature du triangle ABC.

Partie II Soit les nombres complexes : z1  2  6 i ;

z2  2  2i et Z 

z1 z2 1. Écrire Z sous forme algébrique .
2. Donner les modules et arguments de z1 , z2 et Z . Donner la forme