Trigonométrie : exercices, niveau troisième

1 Retrouver quelques valeurs exactes : En lisant un vieux livre de mathématiques Théodule trouve le tableau suivant : angle en ° sin cos tan 1 30 45 60

Pour retrouver ces valeurs : 1.1 Théodule construit un triangle équilatéral ABC dont les longueurs des côtés mesurent 2 (unités de longueur). Il appelle H le projeté orthogonal de A sur [BC], c’est aussi le pied de la hauteur, passant par A, du triangle. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 Quelles sont les mesures de longueur des segments [BH] et [AH] ? Quelles sont les mesures des angles et ?

Calculer alors les valeurs exactes des sinus, cosinus et tangente de ces angles. Ensuite Théodule construit un triangle ABC rectangle isocèle en A tel que : AB=1. Quelles sont les mesures des angles de ce triangle ? Calculer BC. Calculer alors les valeurs exactes des sinus, cosinus et tangente de l’angle .

2 L’escargot : Dans la figure ci-dessous, les angles mesure 10 (unités de longueur).

,

,

, …sont tous isométriques, de mesure 36°. De plus

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Trigonométrie : exercices, niveau troisième

2.1 2.2 2.3 2.4

Où se trouve le point

? , ,…., ; puis l’arrondi au dixième près de . est égale à 50(cos 36°)20 tan36° et .

Calculer les valeurs exactes de

Calculer l’arrondi au dixième du périmètre du triangle Montrer que la valeur exacte de la mesure d’aire du triangle calculer son arrondi au centième.

3 Le toit de Paul : Le toit de Paul est formé de deux pentes à 80%, c'est-à-dire : tan

= tan

= 0,8.

Une poutre [ED] est située à deux mètres au-dessus du plancher [BC]. BC mesure huit mètres. 3.1 3.2 3.3 Tracer une figure représentant une coupe verticale du toit de Paul. Calculer la mesure de longueur de la poutre. Paul veut tendre un fil électrique entre les points B, E, D, C. Quelle sera la mesure de longueur du fil ?

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