Ecole Mohammedia d’Ingénieurs
Département G.Civil et G.Informatique

Année Universitaire 2008 / 2009

TD de transfert thermique
Série N°2
Exercice 1:
On étudie l’écoulement stationnaire d’un fluide Newtonien visqueux incompressible dans un espace limité par deux plans verticaux parallèles distants de H’, portés à des températures constantes et uniformes T’1 et T’2 avec T '1  T ' 2 (Figure 1),  est la viscosité dynamique du fluide, , sa diffusivité thermique et  son coefficient de dilatation. La masse volumique  du fluide est supposée dépendre de la température T’ conformément à l’équation:
   2 1   (T 'T ' 2 ) . p’ désigne la pression.

On admet que la vitesse se réduit à la seule composante verticale W’ fonction à priori de x’ et de z’, que la pression est fonction à priori de x’ et de z’, et que la température ne dépend que de x’.

Figure 1 : Convection naturelle dans un canal vertical
1. Equation du problème:
1.1. Ecrire les équations de conservation de la masse, de l’énergie et de la quantité de mouvement (projetée sur les axes x’ et z’), et préciser les conditions aux limites sur la température et la vitesse.
1.2. Montrer que W’ ne dépend que de x’ et que p’ ne dépend que de z’.
2. Problème thermique:
2.1. Rendre adimensionnelle l’équation de conservation de l’énergie en utilisant le système
T 'T ' 2 x' suivant : x 
;T
T '1 T ' 2
H'
Ecrire les conditions aux limites sur la température adimensionnelle.
2.2. Donner le profil de température adimensionnelle T(x).
2.3. Montrer que le coefficient de transfert convectif calculé sur le plan de température T’1
 dT s’écrit : h  
, où  est la conductivité du fluide.
H ' dx x 1 / 2
Exprimer le nombre de Nusselt Nu.
3. Problème dynamique:
3.1. Réécrire l’équation de conservation de la quantité de mouvement (projetée sur l’axe z’) en introduisant la variable : p*  p'  2 gz ' .

Convection

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Pr. S. Abderafi

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