Correction du Baccalauréat STG Mercatique Métropole
20 juin 2013
E XERCICE 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

4 points

1. L’équation ln(3x) − 1 = 0 s’écrit successivement ln(3x) = 1 puis 3x = e1 = e d’où x =

e
(réponse b.)
3

2. Soit f la fonction définie sur R par f (x) = 3e 2x+1 .
′
f = 3eu avec u(x) = 2x + 1 donc f ′ = 3 eu = 3u ′ eu où u ′ (x) = 2.
Par conséquent : f ′ (x) = 3 × 2e2x+1 = 6e2x+1 . (réponse d.))
Pour les questions suivantes, g est une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−5 ; 6] dont le tableau de variation est donné ci-dessous. x

−5
3

2
1

−1

6

variations de g

0

1. On peut affirmer que :
Sur l’intervalle [-5 ; -1], g est décroisante, −5

−3

−4

−1 donc g (−3)

g (−5) . (réponse a.)

2. On note g ′ la fonction dérivée de g sur [−5 ; 6]. g est croisante sur [−1 ; 2] donc g ′ (x) a pour solution l’intervalle [−1 ; 2] . (réponse b.)
E XERCICE 2

5 points

Le tableau ci-dessous indique la production mondiale de voitures particulières de marque française entre 2004 et 2011.
Année
Nombre de voitures particulières produites (en milliers)

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

5168

5178

5047

5301

4901

4807

5610

5605

Source : comité des constructeurs français d’automobiles (CCFA)

1. Entre 2003 et 2004, la production a augmenté de 2,46 %. Soit x le nombre de voitures en 2003 ; le coefficicient multiplicateur
2, 46 entre 2003 et 2004 est 1 +
= 1, 0246 donc 1, 0246x = 5168 d’où
100
5168
≈ 5044 . x= 1, 0246
2. (a) Soit T le taux d’évolution entre 2004 et 2011 :
5605 − 5168
T=
≈ 0, 08455, soit environ 8, 46 % .
5168
(b) Soit t le taux annuel moyen entre 2004 et 2011.
1

On a (1 + t )7 = 1 + T donc t = (1 + T ) 7 − 1 ≈ 0, 01166 soit environ 1, 17 % .
4807
I
=
donc I ≈ 93, 01 à 0,01 près.
100 5168
Dans une feuille de calcul d’un tableur, reproduite ci-dessous, on a recopié ces données afin