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Technique

2401 mots 10 pages
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DS de Terminale S (4h), calculatrice interdite. 06/11/2008 Les parties Test et Ds seront traitées sur des feuilles séparées.

PARTIE Test

Exercice 1 (6 points).
Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes. Justifier vos affirmations. Toute réponse non ou mal justifiée ne rapportera pas de points.

A. Soit f la la fonction définie sur IR par : f(x) = (x - 1)e2x, alors : a. [pic]= x e2x b. f(x) = −( c. L’équation f(x) = 1 admet dans IR une solution unique.
B. Si x ≥ −2 alors ex ≥ .
C. Les courbes représentatives des fonctions x ( 2ex/2 – 1 et x ( ex ont la même tangente au point
A(0 ; 1)

D. Pour tous réels a et b, ea+b = Pour tous réels a et b (non nul), [pic] Il existe un réel a et un réel b tels que e2a + e2b < 2ea+b

Exercice 2 (4 points).

A. Soit (un) une suite définie sur IN et (vn) la suite définie sur IN par vn = exp(un) Prouver que si (un) est arithmétique alors vn est géométrique

B. Résoudre sur [pic] l’équation suivante : [pic].

Exercice 3 (6 points). f est la fonction définie sur IR par f(x) = (x² ( 3x ( 3)ex
a. Etudier les limites de f en (( et +(.
b. Etudier les variations de f.
c. Combien l’équation f(x) = 1 a-t-elle de solutions ?

Exercice 4 (4.5 points).

Montrer que pour tout réel x positif, ex−1 ≥ x.
PARTIE DS

Exercice 1 (8 points)
On considère la fonction tangente hyperbolique, notée th, définie par [pic].
1. Déterminer le domaine de définition I de th.
2. Montrer que pour tout x de I, on a [pic].
2. Calculer th(x). Que pouvez-vous en déduire sur la courbe C représentant la fonction th ?
3a. Etudier la parité de cette fonction et en déduire sa limite en [pic].
3b. Quel conséquence graphique pouvez-vous en tirer ?
4. Etudier les variations de la fonction th et dresser son tableau de variations sur [pic].
Soit R un repère orthonormé d’unité le centimètre.
5a. Déterminer l’équation de la tangente T à C au point

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